A decomposição de uma matriz é dada por
(b) Obtenha a matriz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz sabendo que a decomposição é dada. Aqui, é uma matriz de permutação, é uma matriz triangular inferior, e é uma matriz triangular superior. Para resolver isso, vamos usar propriedades de matrizes e multiplicação para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação . Queremos encontrar , então precisamos isolar nessa equação. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de . Assim:
Como é uma matriz de permutação, sua inversa é simplesmente a transposta de , ou seja, .

Passo 3

Vamos encontrar ou . Dada a matriz :
A transposta de é:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar e :
Multiplicando por :
Calculando cada elemento:

Passo 5

Agora, multiplicamos por para achar :
Multiplicando as matrizes:
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz é:

Exercícios relacionados

(a) Resolva o sistema pelo método da eliminação de Gauss.
(b) Resolva o sistema utilizando a decomposição .
Usando eliminação de Gauss, verifique que o sistema linear
(a) possui uma única solução quando .
usando em todas operações três dígitos significativos.
Resolver o mesmo sistema linear pelo método de Eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, usando em todas as operações três dígitos significativos.
Considere o sistema linear
(a) Resolva-a o pelo método de eliminação Gaussiana com pivoteamento parcial, trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em cada operação.