Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz sabendo que a decomposição é dada. Aqui, é uma matriz de permutação, é uma matriz triangular inferior, e é uma matriz triangular superior. Para resolver isso, vamos usar propriedades de matrizes e multiplicação para isolar .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação . Queremos encontrar , então precisamos isolar nessa equação. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de . Assim:
Como é uma matriz de permutação, sua inversa é simplesmente a transposta de , ou seja, .