-
Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 8 kN . A amostra é uma barra com 17 mm de diâmetro, com comprimento de 190 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 15 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
b) o módulo de elasticidade transversal (G);
c) o coeficiente de Poisson do material (v).
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
b) o módulo de elasticidade transversal (G);
c) o coeficiente de Poisson do material (v).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um ensaio de tração em uma barra metálica. Precisamos encontrar três propriedades do material: o módulo de elasticidade longitudinal (E), o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson (v). Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e as relações entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal (
) aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal.
A força aplicada é de 8 kN, que é igual a
N. O diâmetro da barra é de 17 mm, então o raio
é de 8,5 mm ou
m.
A área
da seção transversal de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, a tensão:
Passo 3
Agora, vamos calcular a deformação longitudinal (
) da barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original.
Passo 4
Com a tensão e a deformação, podemos encontrar o módulo de elasticidade longitudinal (
). A relação entre tensão e deformação no módulo de elasticidade é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a deformação transversal (
), que é a variação no diâmetro dividida pelo diâmetro original.
Note que a deformação transversal é negativa, indicando uma diminuição no diâmetro.
Passo 6
O coeficiente de Poisson (
) é a relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal:
Passo 7
Para encontrar o módulo de elasticidade transversal (
), usamos a relação entre os módulos
e
e o coeficiente de Poisson:
Resposta
a) O módulo de elasticidade longitudinal
é aproximadamente
.
b) O módulo de elasticidade transversal
é aproximadamente
.
c) O coeficiente de Poisson
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral
dos sistema massa-mola amortecido e forçado (
e
), sabendo que essa força de excitação tem a forma
e
. Assuma como condições iniciais
e
.
Suponha que o sistema seja deslocado de uma posição inicial
e solto sem aplicação de força externa. Descreva o comportamento da massa ao longo do tempo.
-
Uma barra de aço está acoplada à uma barra de latão e o conjunto está instalado entre duas paredes, submetidos à uma temperatura . Determine as reações de apoio quando a temperatura for . As propriedades dos materiais e devidas áreas estão abaixo.
Aço
Latão
Supondo um vetor de excitação
, obter a resposta dinâmica do sistema em regime permanente.