1. (2,50) Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 8 kN . A amostra é uma barra com 17 mm de diâmetro, com comprimento de 190 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 15 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,9 mm no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
    a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
    b) o módulo de elasticidade transversal (G);
    c) o coeficiente de Poisson do material (v).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um ensaio de tração em uma barra metálica. Precisamos encontrar três propriedades do material: o módulo de elasticidade longitudinal (E), o módulo de elasticidade transversal (G) e o coeficiente de Poisson (v). Para isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e as relações entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão normal ( A = pi r^2 ) aplicada na barra. A tensão é definida como a força dividida pela área da seção transversal.
A força aplicada é de 8 kN, que é igual a A = pi (8,5 times 10^-3)^2 approx 2,27 times 10^-4 , m^2 N. O diâmetro da barra é de 17 mm, então o raio sigma = FA = 8 times 10^32,27 times 10^-4 approx 3,53 times 10^7 , Pa é de 8,5 mm ou m.
A área da seção transversal de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, a tensão:

Passo 3

Agora, vamos calcular a deformação longitudinal ( varepsilon = De) da barra. A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original.

Passo 4

Com a tensão e a deformação, podemos encontrar o módulo de elasticidade longitudinal ( E = sigmavarepsilon ). A relação entre tensão e deformação no módulo de elasticidade é:
E = 3,53 times 10^70,0789 approx 4,48 times 10^8 , Pa ou 448 , GPa
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a deformação transversal ( varepsilont = De), que é a variação no diâmetro dividida pelo diâmetro original.
Note que a deformação transversal é negativa, indicando uma diminuição no diâmetro.

Passo 6

O coeficiente de Poisson ( v = -varepsilontvarepsilon = --0,05290,0789 approx 0,672 ) é a relação entre a deformação transversal e a deformação longitudinal:

Passo 7

Para encontrar o módulo de elasticidade transversal ( G = E2(1 + v) = 4,48 times 10^82(1 + 0,672) approx 4,48 times 10^83,344 approx 1,34 times 10^8 , Pa ou 134 , GPa ), usamos a relação entre os módulos e e o coeficiente de Poisson:

Resposta

a) O módulo de elasticidade longitudinal é aproximadamente .
b) O módulo de elasticidade transversal é aproximadamente .
c) O coeficiente de Poisson é aproximadamente .

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