1. Uma barra de aço está acoplada à uma barra de latão e o conjunto está instalado entre duas paredes, submetidos à uma temperatura . Determine as reações de apoio quando a temperatura for . As propriedades dos materiais e devidas áreas estão abaixo.
    Aço
    Latão

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos uma barra de aço acoplada a uma barra de latão, instaladas entre duas paredes. Inicialmente, a temperatura é de e depois cai para . Precisamos determinar as reações de apoio nesse sistema após a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio de forças, aplicando fórmulas matemáticas para calcular as variações de comprimento e as forças resultantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a variação de temperatura ( ):
A variação de temperatura negativa indica que houve uma contração.

Passo 3

Em seguida, calculamos a variação de comprimento ( ) para cada material utilizando a fórmula da dilatação térmica:
Onde:
  • é o comprimento original da barra,
  • é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • é a variação de temperatura.
Como não temos o comprimento original ( ), assumiremos que as barras possuem o mesmo comprimento para simplificar.

Passo 4

Agora, calculamos a força de reação ( ) que cada material exerce devido à contração:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a variação de comprimento.
Substituindo da Passo 3:

Passo 5

Considerando a equação de equilíbrio das forças no sistema, a soma das forças deve ser igual a zero:
çã
Isso significa que a força exercida pela barra de aço será contrabalançada pela força da barra de latão.

Passo 6

Isolando as forças, temos:
çççããã
Podemos factorizar :
çççããã
Como , temos:
çççããã

Passo 7

Resolvendo para uma das forças, por exemplo, ç:
çã
Isso indica que as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.

Resposta

As reações de apoio no sistema são iguais em magnitude e de direções opostas, ou seja, çã. Para obter os valores numéricos, substitua os dados específicos de , e de cada material na equação .

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    a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
    b) o módulo de elasticidade transversal (G);
    c) o coeficiente de Poisson do material (v).
Determine a solução geral dos sistema massa-mola amortecido e forçado ( e ), sabendo que essa força de excitação tem a forma e . Assuma como condições iniciais e .
Supondo um vetor de excitação , obter a resposta dinâmica do sistema em regime permanente.
Derive a equação de movimento para o sistema massa-mola e determine a solução geral para o deslocamento . O que representa a frequência natura ?