1. (2,50) Uma barra de aço está acoplada à uma barra de latão e o conjunto está instalado entre duas paredes, submetidos à uma temperatura T1=150^circ C. Determine as reações de apoio quando a temperatura for T2=20^circ C. As propriedades dos materiais e devidas áreas estão abaixo.
    Aço
    Latão

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos uma barra de aço acoplada a uma barra de latão, instaladas entre duas paredes. Inicialmente, a temperatura é de e depois cai para . Precisamos determinar as reações de apoio nesse sistema após a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio de forças, aplicando fórmulas matemáticas para calcular as variações de comprimento e as forças resultantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a variação de temperatura ( De):
A variação de temperatura negativa indica que houve uma contração.

Passo 3

Em seguida, calculamos a variação de comprimento ( De) para cada material utilizando a fórmula da dilatação térmica:
Onde:
  • é o comprimento original da barra,
  • é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • é a variação de temperatura.
Como não temos o comprimento original ( ), assumiremos que as barras possuem o mesmo comprimento para simplificar.

Passo 4

Agora, calculamos a força de reação ( F = E cdot A cdot De) que cada material exerce devido à contração:
F = E cdot A cdot alpha cdot De
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é a área da seção transversal,
  • é a variação de comprimento.
Substituindo da Passo 3:

Passo 5

Considerando a equação de equilíbrio das forças no sistema, a soma das forças deve ser igual a zero:
Faço + Flatão = 0 çã
Isso significa que a força exercida pela barra de aço será contrabalançada pela força da barra de latão.

Passo 6

Isolando as forças, temos:
Eaço cdot Aaço cdot alphaaço cdot Deçççããã
Podemos factorizar De:
Eaço cdot Aaço cdot alphaaço + Elatão cdot Alatão cdot alphalatão = 0 çççããã
Como , temos:
çççããã

Passo 7

Resolvendo para uma das forças, por exemplo, Faço = - Flatão ç:
çã
Isso indica que as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.

Resposta

As reações de apoio no sistema são iguais em magnitude e de direções opostas, ou seja, çã. Para obter os valores numéricos, substitua os dados específicos de , e de cada material na equação .

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