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Uma barra de aço está acoplada à uma barra de latão e o conjunto está instalado entre duas paredes, submetidos à uma temperatura
. Determine as reações de apoio quando a temperatura for
. As propriedades dos materiais e devidas áreas estão abaixo.
Aço
Latão
Aço
Latão
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos uma barra de aço acoplada a uma barra de latão, instaladas entre duas paredes. Inicialmente, a temperatura é de
e depois cai para
. Precisamos determinar as reações de apoio nesse sistema após a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de dilatação térmica e equilíbrio de forças, aplicando fórmulas matemáticas para calcular as variações de comprimento e as forças resultantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a variação de temperatura (
):
A variação de temperatura negativa indica que houve uma contração.
Passo 3
Em seguida, calculamos a variação de comprimento (
) para cada material utilizando a fórmula da dilatação térmica:
Onde:
-
é o comprimento original da barra, -
é o coeficiente de dilatação linear do material, -
é a variação de temperatura.
Como não temos o comprimento original (
), assumiremos que as barras possuem o mesmo comprimento para simplificar.
Passo 4
Agora, calculamos a força de reação (
) que cada material exerce devido à contração:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do material, -
é a área da seção transversal, -
é a variação de comprimento.
Substituindo
da Passo 3:
Passo 5
Considerando a equação de equilíbrio das forças no sistema, a soma das forças deve ser igual a zero:
Isso significa que a força exercida pela barra de aço será contrabalançada pela força da barra de latão.
Passo 6
Isolando as forças, temos:
Podemos factorizar
:
Como
, temos:
Passo 7
Resolvendo para uma das forças, por exemplo,
:
Isso indica que as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.
Resposta
As reações de apoio no sistema são iguais em magnitude e de direções opostas, ou seja,
. Para obter os valores numéricos, substitua os dados específicos de
,
e
de cada material na equação
.
Exercícios relacionados
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Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 8 kN . A amostra é uma barra com 17 mm de diâmetro, com comprimento de 190 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 15 mm no seu comprimento e uma diminuição de no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
b) o módulo de elasticidade transversal (G);
c) o coeficiente de Poisson do material (v).
Determine a solução geral
dos sistema massa-mola amortecido e forçado (
e
), sabendo que essa força de excitação tem a forma
e
. Assuma como condições iniciais
e
.
Supondo um vetor de excitação
, obter a resposta dinâmica do sistema em regime permanente.
Derive a equação de movimento para o sistema massa-mola e determine a solução geral para o deslocamento
. O que representa a frequência natura
?