O conjunto abaixo é constituido por uma barra de latâo (Eluto = 120 GPa ) (1) e uma barra de aluminio
. Para uma carga axial de 55 kN , calcule:
a) a deformação total do conjunto (em mm);
a) a deformação total do conjunto (em mm);
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre um conjunto formado por duas barras: uma de latão com módulo de elasticidade
e outra de alumínio com módulo de elasticidade
. A carga axial aplicada é de 55 kN. Nosso objetivo é calcular a deformação total desse conjunto em milímetros. Para isso, vamos precisar usar o conceito de deformação axial em materiais, que está relacionado ao módulo de elasticidade, força aplicada, comprimento e área da seção transversal das barras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da deformação axial (
) de uma barra submetida a uma carga axial:
Onde:
-
é a força aplicada (em N), -
é o comprimento da barra (em m), -
é a área da seção transversal da barra (em ), -
é o módulo de elasticidade do material (em Pa).
Passo 3
Como temos duas barras em série, a deformação total será a soma das deformações de cada barra. Ou seja:
Onde:
-
é a deformação da barra de latão, -
é a deformação da barra de alumínio.
Passo 4
Vamos calcular a deformação da barra de latão (
) usando a fórmula:
E a deformação da barra de alumínio (
):
Passo 5
Agora, somamos as deformações para encontrar a deformação total:
Passo 6
Substitua os valores conhecidos na equação. Lembre-se de converter a carga de kN para N:
Então:
Passo 7
Calcule cada termo separadamente e, em seguida, some os resultados para obter a deformação total em metros. Por fim, converta para milímetros multiplicando por
.
Resposta
A deformação total do conjunto é: