Uma barra de ferro fundido, quadrada, não deve se alongar mais que
quando submetida a uma força de tração. Sabendo que E = 67GPa e que a resistência à ração admissivel é de 145Mpa, determine:
a) O comprimento máximo admissivel para a barra;
a) O comprimento máximo admissivel para a barra;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra quadrada de ferro fundido que não pode se alongar mais que 1,6 mm quando puxada com uma força. Os dados que temos são:
- Módulo de Elasticidade,
- Tensão admissível,
- Alongamento máximo permitido,
Vamos precisar usar a relação entre tensão, força e área, além da fórmula do alongamento em materiais. Vamos resolver passo a passo para encontrar o comprimento máximo admissível da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão
é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a área da seção transversal da barra
Como a barra é quadrada, se o lado do quadrado for
, então:
Passo 3
Sabemos que o alongamento
de um material sob tensão é dado por:
Onde:
-
é o comprimento original da barra -
é o módulo de elasticidade
Queremos que
, então podemos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Como temos a tensão admissível
, podemos substituir
por
:
Interessante, a área
cancela!
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O comprimento máximo admissível para a barra é aproximadamente 0,739 metros.