(2,50) Uma barra de ferro fundido, quadrada, não deve se alongar mais que 1,6 mm quando submetida a uma força de tração. Sabendo que E = 67GPa e que a resistência à ração admissivel é de 145Mpa, determine:
a) O comprimento máximo admissivel para a barra;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra quadrada de ferro fundido que não pode se alongar mais que 1,6 mm quando puxada com uma força. Os dados que temos são:
  • Módulo de Elasticidade,
  • Tensão admissível,
  • Alongamento máximo permitido,
Vamos precisar usar a relação entre tensão, força e área, além da fórmula do alongamento em materiais. Vamos resolver passo a passo para encontrar o comprimento máximo admissível da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão sigma = FA é dada por:
A = a^2
Onde:
  • é a força aplicada
  • é a área da seção transversal da barra
Como a barra é quadrada, se o lado do quadrado for , então:

Passo 3

Sabemos que o alongamento De de um material sob tensão é dado por:
L = De
Onde:
  • é o comprimento original da barra
  • é o módulo de elasticidade
Queremos que , então podemos reorganizar a fórmula para encontrar :

Passo 4

Como temos a tensão admissível L = De, podemos substituir por :
Interessante, a área cancela!

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
L = 1,6 times 10^-3 , m times 67 times 10^9 , Pa145 times 10^6 , Pa

Passo 6

Fazendo as contas:
L = 1,6 times 67145 times 10^-3 times 10^910^6 = 107,2145 times 10^0 = 0,739 , m

Resposta

O comprimento máximo admissível para a barra é aproximadamente 0,739 metros.

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