Entre as barras existe um espaçamento de
quando estão na temperatura ambiente
. Quando o sistema atingir a temperatura de
, determine:
a) a tensão normal na barra de alumínio;
Alumínio
Aço inoxidável
a) a tensão normal na barra de alumínio;
Alumínio
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas barras, uma de alumínio e outra de aço inoxidável, que estão próximas uma da outra com um espaçamento inicial de 0,5 mm à temperatura ambiente de 20°C. Quando o sistema é aquecido até 140°C, precisamos descobrir qual é a tensão normal que aparece na barra de alumínio.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica e tensão mecânica. Vamos usar as propriedades dos materiais fornecidas:
-
Alumínio:
- Área
- Módulo de elasticidade
- Coeficiente de expansão térmica
- Área
-
Aço inoxidável:
- Área
- Módulo de elasticidade
- Coeficiente de expansão térmica
- Área
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o sistema sofre. A temperatura passa de 20°C para 140°C, então a variação é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto cada barra tentaria se expandir sem restrições usando a fórmula da expansão térmica linear:
Mas como não temos o comprimento inicial
, vamos considerar que o incremento relativo de comprimento é proporcional ao coeficiente de expansão. O importante aqui é a diferença na expansão entre os dois materiais.
Passo 4
Como as barras estão próximas com um espaçamento inicial, quando aquecidas, elas tentarão se expandir, mas como estão juntas, uma barra vai restringir a expansão da outra, gerando tensão. A barra que tenta se expandir mais vai ficar comprimida pela outra.
A diferença nas expansões térmicas vai causar essa tensão. A tensão (
) em um material devido à restrição térmica pode ser calculada por:
Onde
é a diferença nas dilatações relativas.
Passo 5
Vamos calcular a diferença nos coeficientes de expansão:
Passo 6
Agora, a tensão na barra de alumínio será:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Multiplicando pela variação de temperatura:
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
A tensão normal na barra de alumínio é de 51,3 MPa.