(2,50) Entre as barras existe um espaçamento de 0,5 mm quando estão na temperatura ambiente (20^circ C). Quando o sistema atingir a temperatura de 140^circ C, determine:
a) a tensão normal na barra de alumínio;
Alumínio
A & =2000 mm^2 E & =75 GPa alpha & =23 times 10^-6 / ^circ C
Aço inoxidável
A=800 mm^2
E=190 GPa
l E=190 GPa alpha=17,3 times 10^-6 / ^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre duas barras, uma de alumínio e outra de aço inoxidável, que estão próximas uma da outra com um espaçamento inicial de 0,5 mm à temperatura ambiente de 20°C. Quando o sistema é aquecido até 140°C, precisamos descobrir qual é a tensão normal que aparece na barra de alumínio.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre expansão térmica e tensão mecânica. Vamos usar as propriedades dos materiais fornecidas:
  • Alumínio:
    • Área
    • Módulo de elasticidade
    • Coeficiente de expansão térmica
  • Aço inoxidável:
    • Área
    • Módulo de elasticidade
    • Coeficiente de expansão térmica

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura que o sistema sofre. A temperatura passa de 20°C para 140°C, então a variação é:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto cada barra tentaria se expandir sem restrições usando a fórmula da expansão térmica linear:
De
Mas como não temos o comprimento inicial , vamos considerar que o incremento relativo de comprimento é proporcional ao coeficiente de expansão. O importante aqui é a diferença na expansão entre os dois materiais.

Passo 4

Como as barras estão próximas com um espaçamento inicial, quando aquecidas, elas tentarão se expandir, mas como estão juntas, uma barra vai restringir a expansão da outra, gerando tensão. A barra que tenta se expandir mais vai ficar comprimida pela outra.
A diferença nas expansões térmicas vai causar essa tensão. A tensão ( sigma = E times De) em um material devido à restrição térmica pode ser calculada por:
Onde é a diferença nas dilatações relativas.

Passo 5

Vamos calcular a diferença nos coeficientes de expansão:
Deíç

Passo 6

Agora, a tensão na barra de alumínio será:
sigmaAl = EAl times De
Substituindo os valores:
sigmaAl = 75 times 10^9 , Pa times 5,7 times 10^-6 ,/, ^circC times 120^circC

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
75 times 10^9 times 5,7 times 10^-6 = 427,5 times 10^3 , Pa
Multiplicando pela variação de temperatura:
427,5 times 10^3 , Pa times 120 = 51.3 times 10^6 , Pa
Convertendo para megapascais (MPa):
51,3 times 10^6 , Pa = 51,3 , MPa

Resposta

A tensão normal na barra de alumínio é de 51,3 MPa.

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