03(2,50) O conjunto abaixo é constituído por uma barra de latão (E lation =120 GPa) (1) e uma barra de alumínio (E aluminio =70 GPa) (2). Para uma carga axial de 55 kN , calcule:
a) a deformação total do conjunto (em mm);

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um conjunto formado por duas barras: uma de latão com módulo de elasticidade ã e outra de alumínio com módulo de elasticidade í. Essas barras estão sujeitas a uma carga axial de . Nosso objetivo aqui é calcular a deformação total desse conjunto, ou seja, quanto ele vai se esticar ou comprimir sob essa carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar a lei de Hooke para materiais elásticos, que relaciona a força aplicada, o módulo de elasticidade, a área da seção transversal e o comprimento da barra. Como estamos trabalhando com duas barras em série, a deformação total será a soma das deformações de cada barra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da deformação axial ( de):
Onde:
  • é a deformação (em metros ou milímetros),
  • é a força axial aplicada (em Newtons ou quilonewtons),
  • é o comprimento da barra (em metros ou milímetros),
  • é a área da seção transversal da barra (em metros quadrados ou milímetros quadrados),
  • é o módulo de elasticidade do material (em Pascals ou gigapascals).
Vamos precisar calcular a deformação de cada barra separadamente e depois somar as duas para obter a deformação total do conjunto.

Passo 3

Vamos chamar a deformação da barra de latão de deã e a do alumínio de deí. Assim, teremos:
deãí
Para cada barra, usamos a fórmula da deformação:
ãããã
íííí

Passo 4

Agora, para calcular essas deformações, precisamos dos valores de de e para cada barra. Supondo que essas informações estejam disponíveis no exercício, substituímos os valores na fórmula. Por exemplo, se ã e ã, fazemos:
ã
Fazemos o mesmo para a barra de alumínio.

Passo 5

Após calcular deã e í, somamos os dois valores para obter a deformação total:
ãí
Convertendo o resultado final para milímetros, caso necessário, multiplicamos por .

Resposta

A deformação total do conjunto é de X mm.

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