O conjunto abaixo é constituído por uma barra de latão
(1) e uma barra de alumínio
(2). Para uma carga axial de 55 kN , calcule:
a) a deformação total do conjunto (em mm);
a) a deformação total do conjunto (em mm);
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos um conjunto formado por duas barras: uma de latão com módulo de elasticidade
e outra de alumínio com módulo de elasticidade
. Essas barras estão sujeitas a uma carga axial de
. Nosso objetivo aqui é calcular a deformação total desse conjunto, ou seja, quanto ele vai se esticar ou comprimir sob essa carga.
Para resolver isso, vamos precisar usar a lei de Hooke para materiais elásticos, que relaciona a força aplicada, o módulo de elasticidade, a área da seção transversal e o comprimento da barra. Como estamos trabalhando com duas barras em série, a deformação total será a soma das deformações de cada barra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da deformação axial (
):
Onde:
-
é a deformação (em metros ou milímetros), -
é a força axial aplicada (em Newtons ou quilonewtons), -
é o comprimento da barra (em metros ou milímetros), -
é a área da seção transversal da barra (em metros quadrados ou milímetros quadrados), -
é o módulo de elasticidade do material (em Pascals ou gigapascals).
Vamos precisar calcular a deformação de cada barra separadamente e depois somar as duas para obter a deformação total do conjunto.
Passo 3
Vamos chamar a deformação da barra de latão de
e a do alumínio de
. Assim, teremos:
Para cada barra, usamos a fórmula da deformação:
Passo 4
Agora, para calcular essas deformações, precisamos dos valores de
e
para cada barra. Supondo que essas informações estejam disponíveis no exercício, substituímos os valores na fórmula. Por exemplo, se
e
, fazemos:
Fazemos o mesmo para a barra de alumínio.
Passo 5
Após calcular
e
, somamos os dois valores para obter a deformação total:
Convertendo o resultado final para milímetros, caso necessário, multiplicamos por
.
Resposta
A deformação total do conjunto é de X mm.