Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
b) o módulo de elasticidade transversal (G);
b) o módulo de elasticidade transversal (G);
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um experimento de tração onde aplicaram uma força de 12 kN numa barra com 15 mm de diâmetro e 210 mm de comprimento. Durante o teste, a barra alongou 18 mm e o diâmetro diminuiu 0,85 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade transversal (G) desse material. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação, e a relação entre o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o transversal (G).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A fórmula para a área de um círculo é:
onde
é o diâmetro da barra.
\
Passo 3
Calculando a área:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão axial (σ), que é a força dividida pela área:
onde
.
\
Passo 5
Calculando a tensão axial:
Passo 6
Em seguida, vamos determinar a deformação axial (ε), que é o alongamento dividido pelo comprimento original:
Passo 7
Com a tensão e a deformação axial, podemos achar o módulo de elasticidade longitudinal (E) usando a relação:
\
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, vamos calcular a deformação lateral (ε_lateral), que é a mudança no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
Passo 10
A razão de Poisson (ν) relaciona a deformação lateral com a axial:
Passo 11
Finalmente, podemos determinar o módulo de elasticidade transversal (G) usando a relação entre
,
e
:
\
Passo 12
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo de elasticidade transversal (G) do material é aproximadamente 0,238 GPa.