(2,50) Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
b) o módulo de elasticidade transversal (G);

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um experimento de tração onde aplicaram uma força de 12 kN numa barra com 15 mm de diâmetro e 210 mm de comprimento. Durante o teste, a barra alongou 18 mm e o diâmetro diminuiu 0,85 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir o módulo de elasticidade transversal (G) desse material. Para isso, vamos precisar entender conceitos de tensão, deformação, e a relação entre o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o transversal (G).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
onde é o diâmetro da barra.
\

Passo 3

Calculando a área:
A = pi (15, mm2)^2 = pi times (7,5, mm)^2 approx 176,71, mm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão axial (σ), que é a força dividida pela área:
sigma = FA
onde .
\

Passo 5

Calculando a tensão axial:
sigma = 12.000, N176,71, mm^2 approx 67,89, MPa

Passo 6

Em seguida, vamos determinar a deformação axial (ε), que é o alongamento dividido pelo comprimento original:
varepsilon = De

Passo 7

Com a tensão e a deformação axial, podemos achar o módulo de elasticidade longitudinal (E) usando a relação:
sigma = E times varepsilon implies E = sigmavarepsilon
\

Passo 8

Calculando E = 67,89, MPa0,0857 approx 792, MPa = 0,792, GPa :

Passo 9

Agora, vamos calcular a deformação lateral (ε_lateral), que é a mudança no diâmetro dividida pelo diâmetro original:
varepsilonlateral = De

Passo 10

A razão de Poisson (ν) relaciona a deformação lateral com a axial:
nu = -varepsilonlateralvarepsilon = --0,05670,0857 approx 0,662

Passo 11

Finalmente, podemos determinar o módulo de elasticidade transversal (G) usando a relação entre G = E2(1 + nu) , e :
\

Passo 12

Substituindo os valores:
G = 0,792, GPa2(1 + 0,662) = 0,7923,324 approx 0,238, GPa

Resposta

O módulo de elasticidade transversal (G) do material é aproximadamente 0,238 GPa.

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