(2,50) Uma barra de ferro fundido, quadrada, não deve se alongar mais que 1,6 mm quando submetida a uma força de tração. Sabendo que E = 67 GPa e que a resistência à ração admissível é de 145 Mpa , determine:
a) O comprimento máximo admissível para a barra;

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre deformação em materiais. O enunciado nos diz que uma barra de ferro fundido, com seção quadrada, não deve se alongar mais que quando submetida a uma força de tração. Sabemos que o Módulo de Young (E) é e a resistência à tração admissível é . Precisamos encontrar o comprimento máximo admissível para a barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos envolvidos:
  • Deformação ( ): É a variação relativa no comprimento da barra, dada por , onde é o alongamento e é o comprimento original.
  • Tensão ( ): É a força por unidade de área aplicada na barra, dada por , onde é a força de tração e é a área da seção transversal.
  • Módulo de Young (E): Relaciona a tensão e a deformação pela fórmula .

Passo 3

Queremos que o alongamento De não seja maior que sigmaE cdot L <= 1,6 , mm . Vamos rearranjar a fórmula do Módulo de Young para relacionar e :
Queremos que , então:

Passo 4

Isolando L <= 1,6 , mm cdot Esigma , temos:
67 , GPa = 67 times 10^3 , MPa
Sabemos que a tensão admissível é e . Precisamos ter as unidades compatíveis. Vamos converter para :

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
L <= 1,6 , mm times 67 times 10^3 , MPa145 , MPa
Simplificando as unidades de MPa:
L <= 1,6 , mm times 67 times 10^3145

Passo 6

Calculando os valores numéricos:
L <= 1,6 times 67 times 10^3145 , mm
L <= 107200145 , mm approx 739 , mm

Resposta

O comprimento máximo admissível para a barra é aproximadamente 739 mm.

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