Uma barra de ferro fundido, quadrada, não deve se alongar mais que
quando submetida a uma força de tração. Sabendo que E = 67 GPa e que a resistência à ração admissível é de 145 Mpa , determine:
a) O comprimento máximo admissível para a barra;
a) O comprimento máximo admissível para a barra;
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre deformação em materiais. O enunciado nos diz que uma barra de ferro fundido, com seção quadrada, não deve se alongar mais que
quando submetida a uma força de tração. Sabemos que o Módulo de Young (E) é
e a resistência à tração admissível é
. Precisamos encontrar o comprimento máximo admissível para a barra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conceitos envolvidos:
-
Deformação (
): É a variação relativa no comprimento da barra, dada por , onde é o alongamento e é o comprimento original. -
Tensão (
): É a força por unidade de área aplicada na barra, dada por , onde é a força de tração e é a área da seção transversal. -
Módulo de Young (E): Relaciona a tensão e a deformação pela fórmula
.
Passo 3
Queremos que o alongamento
não seja maior que
. Vamos rearranjar a fórmula do Módulo de Young para relacionar
e
:
Queremos que
, então:
Passo 4
Isolando
, temos:
Sabemos que a tensão admissível
é
e
. Precisamos ter as unidades compatíveis. Vamos converter
para
:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando as unidades de MPa:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Resposta
O comprimento máximo admissível para a barra é aproximadamente 739 mm.