Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de
no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);
Passo 1
Então, o enunciado fala sobre um ensaio de tração em uma barra de metal. A gente vai trabalhar com o módulo de elasticidade longitudinal (E), que é uma propriedade que mostra como o material reage quando estica. Para isso, vamos precisar da força aplicada, das dimensões iniciais da barra (diâmetro e comprimento), e das mudanças que aconteceram durante o ensaio (alongamento e diminuição do diâmetro).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área inicial da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de 15 mm, então o raio é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão (σ), que é a força aplicada dividida pela área:
Aqui, converti 12 kN para 12.000 N e a área para mm², resultando em MPa para a tensão.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação longitudinal (ε), que é o alongamento dividido pelo comprimento inicial:
Isso significa que a barra alongou aproximadamente 8,57% do seu comprimento original.
Passo 5
Por fim, o módulo de elasticidade (E) é dado pela tensão dividida pela deformação:
Resposta
O módulo de elasticidade longitudinal
do material é aproximadamente 792 MPa.