(2,50) Um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração com força de 12 kN . A amostra é uma barra com 15 mm de diâmetro, com comprimento de 210 mm . Durante o ensaio, observa-se um alongamento de 18 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,85 mm no diâmetro, determine as seguintes propriedades do material:
a) o módulo de elasticidade longitudinal (E);

Passo 1

Então, o enunciado fala sobre um ensaio de tração em uma barra de metal. A gente vai trabalhar com o módulo de elasticidade longitudinal (E), que é uma propriedade que mostra como o material reage quando estica. Para isso, vamos precisar da força aplicada, das dimensões iniciais da barra (diâmetro e comprimento), e das mudanças que aconteceram durante o ensaio (alongamento e diminuição do diâmetro).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área inicial da seção transversal da barra. A barra tem um diâmetro de 15 mm, então o raio é metade disso:
r = 15, mm2 = 7,5, mm
A área A = pi r^2 = pi (7,5, mm)^2 approx 176,71, mm^2 de um círculo é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão (σ), que é a força aplicada dividida pela área:
sigma = FA = 12, kN176,71, mm^2 = 12,000, N176,71, mm^2 approx 67,89, MPa
Aqui, converti 12 kN para 12.000 N e a área para mm², resultando em MPa para a tensão.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação longitudinal (ε), que é o alongamento dividido pelo comprimento inicial:
epsilon = De
Isso significa que a barra alongou aproximadamente 8,57% do seu comprimento original.

Passo 5

Por fim, o módulo de elasticidade (E) é dado pela tensão dividida pela deformação:
E = sigmaepsilon = 67,89, MPa0,0857 approx 792, MPa

Resposta

O módulo de elasticidade longitudinal do material é aproximadamente 792 MPa.

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