Faça um gráfico com algumas trajetórias do projétil para esse caso, mantenha
e varie os ângulos.
Passo 1
Então, galera! Temos um exercício de Física, mais especificamente de Movimento de Projetil. A gente precisa fazer um gráfico mostrando várias trajetórias de um projétil quando a velocidade inicial (
) é 100 metros por segundo. A ideia é mudar os ângulos de lançamento e ver como isso afeta o caminho do projétil. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes e usar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente lança um projétil, ele tem uma velocidade inicial (
) que pode ser decomposta em duas direções: horizontal e vertical. Isso depende do ângulo de lançamento (
).
A componente horizontal da velocidade é:
E a componente vertical da velocidade é:
Passo 3
Agora, para entender a trajetória do projétil, precisamos saber as equações que descrevem a posição dele em qualquer instante de tempo (
).
A posição horizontal (
) é dada por:
Já a posição vertical (
) é afetada pela gravidade (
) e é dada por:
Passo 4
Para fazer o gráfico das trajetórias, vamos seguir estes passos:
- Escolher diferentes ângulos de lançamento (por exemplo, 30°, 45°, 60°).
- Para cada ângulo, calcular
e usando as fórmulas que vimos. - Determinar o tempo total de voo do projétil até ele voltar ao chão (quando
). - Calcular várias posições (
, ) ao longo do tempo para cada ângulo. - Plotar essas posições no gráfico para visualizar as trajetórias.
Passo 5
Vamos calcular o tempo total de voo. Quando o projétil retorna ao solo,
:
Fatorando
:
Então,
(no lançamento) ou
Passo 6
Com o tempo total de voo, podemos dividir esse intervalo em pequenos intervalos de tempo e calcular as posições
e
para cada instante. Isso nos dará os pontos que vamos plotar no gráfico para cada trajetória.
Passo 7
Por fim, usando um software como Excel, Python (com matplotlib) ou até mesmo papel gráfico, plotamos as trajetórias para os diferentes ângulos. Cada ângulo terá uma curva diferente no gráfico, mostrando como ele afeta a altura máxima e o alcance do projétil.
Resposta
Ao seguir esses passos, você conseguirá desenhar um gráfico com várias trajetórias de projéteis lançados com
em diferentes ângulos, visualizando como o ângulo de lançamento influencia o caminho percorrido pelo projétil.