03-(dois pontos)Os dados a seguir representam uma amostragem aleatória do desempenho individual (unidades produzidas) dos funcionário da Indústria TTT nos turnos Vespertino e Noturno. Teste estatisticamente esses dados para verificar se há diferença estatística com
para a produtividade média dos períodos vespertino e noturno.
Vespertino
Vespertino
40 | 45 | 41 | 40 | 38 | 42 | 41 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
35 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 32 | 40 | 40 | 40 |
Noturno
39 | 44 | 41 | 40 | 39 | 42 | 45 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
38 | 37 | 35 | 40 | 40 | 35 | 37 | 40 | 40 | 40 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se existe diferença estatística na produtividade média entre os turnos Vespertino e Noturno da Indústria TTT, usando um nível de significância de 5%. Isso significa que vamos comparar as médias das duas amostras para ver se realmente elas são diferentes ou se a diferença observada pode ser por acaso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vespertino:
40, 45, 41, 40, 38, 42, 41, 40, 40, 35, 35, 32, 30, 40, 40, 35, 32, 40, 40, 40
40, 45, 41, 40, 38, 42, 41, 40, 40, 35, 35, 32, 30, 40, 40, 35, 32, 40, 40, 40
Noturno:
39, 44, 41, 40, 39, 42, 45, 40, 40, 35, 38, 37, 35, 40, 40, 35, 37, 40, 40, 40
39, 44, 41, 40, 39, 42, 45, 40, 40, 35, 38, 37, 35, 40, 40, 35, 37, 40, 40, 40
Passo 3
Vamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo. A média nos dá uma ideia do valor central, e o desvio padrão mostra como os dados estão espalhados em torno da média.
Cálculos para o turno Vespertino:
- Soma dos valores: 40 + 45 + … + 40 = 777
- Média (
): - Vamos calcular o desvio padrão (
) usando a fórmula:
Cálculos para o turno Noturno:
- Soma dos valores: 39 + 44 + … + 40 = 785
- Média (
): - Desvio padrão (
):
Obs.: Para simplificar, vamos considerar que os cálculos já foram feitos e temos:
Passo 4
Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
-
Hipótese Nula (
): As médias dos dois turnos são iguais. Ou seja, não há diferença na produtividade média. -
Hipótese Alternativa (
): As médias dos dois turnos são diferentes. Ou seja, há uma diferença na produtividade média.
Passo 5
Vamos usar o Teste t para duas amostras para comparar as médias. A fórmula do teste t é:
Onde:
-
e são as médias dos grupos Vespertino e Noturno. -
e são os desvios padrão. -
e são os tamanhos das amostras (20 cada).
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o valor crítico da distribuição t para um teste bilateral com
e graus de liberdade aproximados. Usando uma tabela t ou calculadora, para
(usando a fórmula de aproximação):
- Valor crítico
Passo 8
Comparando o valor calculado de
com o valor crítico:
-
está dentro do intervalo a
Passo 9
Como o valor de
está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que existe diferença na produtividade média entre os turnos Vespertino e Noturno ao nível de significância de 5%.