03-(dois pontos)Os dados a seguir representam uma amostragem aleatória do desempenho individual (unidades produzidas) dos funcionário da Indústria TTT nos turnos Vespertino e Noturno. Teste estatisticamente esses dados para verificar se há diferença estatística com
para a produtividade média dos períodos vespertino e noturno.
Vespertino
Vespertino
40 | 45 | 41 | 40 | 38 | 42 | 41 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
35 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 32 | 40 | 40 | 40 |
Noturno
39 | 44 | 41 | 40 | 39 | 42 | 45 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
38 | 37 | 35 | 40 | 40 | 35 | 37 | 40 | 40 | 40 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se existe diferença estatística na produtividade média entre os turnos Vespertino e Noturno da Indústria TTT, usando um nível de significância de 5%. Isso significa que vamos comparar as médias das duas amostras para ver se realmente elas são diferentes ou se a diferença observada pode ser por acaso.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Vespertino:
40, 45, 41, 40, 38, 42, 41, 40, 40, 35, 35, 32, 30, 40, 40, 35, 32, 40, 40, 40
40, 45, 41, 40, 38, 42, 41, 40, 40, 35, 35, 32, 30, 40, 40, 35, 32, 40, 40, 40
Noturno:
39, 44, 41, 40, 39, 42, 45, 40, 40, 35, 38, 37, 35, 40, 40, 35, 37, 40, 40, 40
39, 44, 41, 40, 39, 42, 45, 40, 40, 35, 38, 37, 35, 40, 40, 35, 37, 40, 40, 40
Passo 3
Vamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo. A média nos dá uma ideia do valor central, e o desvio padrão mostra como os dados estão espalhados em torno da média.
Cálculos para o turno Vespertino:
- Soma dos valores: 40 + 45 + … + 40 = 777
- Média (
): - Vamos calcular o desvio padrão (
) usando a fórmula:
Cálculos para o turno Noturno:
- Soma dos valores: 39 + 44 + … + 40 = 785
- Média (
): - Desvio padrão (
):
Obs.: Para simplificar, vamos considerar que os cálculos já foram feitos e temos:
Passo 4
Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
-
Hipótese Nula (
): As médias dos dois turnos são iguais. Ou seja, não há diferença na produtividade média. -
Hipótese Alternativa (
): As médias dos dois turnos são diferentes. Ou seja, há uma diferença na produtividade média.
Passo 5
Vamos usar o Teste t para duas amostras para comparar as médias. A fórmula do teste t é:
Onde:
-
e são as médias dos grupos Vespertino e Noturno. -
e são os desvios padrão. -
e são os tamanhos das amostras (20 cada).
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, precisamos determinar o valor crítico da distribuição t para um teste bilateral com
e graus de liberdade aproximados. Usando uma tabela t ou calculadora, para
(usando a fórmula de aproximação):
- Valor crítico
Passo 8
Comparando o valor calculado de
com o valor crítico:
-
está dentro do intervalo a
Passo 9
Como o valor de
está dentro do intervalo crítico, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que existe diferença na produtividade média entre os turnos Vespertino e Noturno ao nível de significância de 5%.
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ANOVA - Fator único <br> Alfa | ||||||
Grupos | Contagem | Soma | Média | Variância | ||
Matriz | 7 | 262000 | 37428,6 | 50619047,6 | ||
Filial(1) | 7 | 244000 | 34857,1 | 18142857,1 | ||
Filial(2) | 7 | 199000 | 28428,6 | 40285714,2 | ||
Origem de variações | SS |
|
|
|
Valor
|
F crítico |
Entre grupos | 300857142,85714 | 2 | 150428571,4 | 4,1384 | 0,0332 | 3,555 |
Dentro dos grupos | 654285714,285714 | 18 | 36349206,3 | |||
Total | 955142857,142857 | 20 |
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4026 | 3102 | 3661 | 3975 | 3822 | 4168 | 4164 | 3528 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
4044 | 4534 | 3697 | 4048 | 4274 | 3605 | 4230 | 4143 |
4340 | 4634 | 4471 | 4246 | 3977 | 2753 | 4173 | 4468 |