Pato Branco, 24 de junho de 2024
Aluno(a) RA
Avaliação de Inferência Estatística
01-(dois pontos)A distribuidora de energia ENERBRAS alega que 15% dos clientes tem instalações elétricas deficitárias. Para averiguar essa informação, uma amostra com 250 domicílios atendidos pela distribuidora foram inspecionados. Destes 31 apresentaram problemas nas instalações. Diante desses dados, é possível afirmar, ao nível de significância de que a alegação da ENERBRAS está errada?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A distribuidora de energia ENERBRAS afirma que 15% dos seus clientes têm instalações elétricas deficitárias. Queremos verificar se essa alegação está correta ou não. Para isso, vamos usar inferência estatística, especificamente um teste de proporção, para analisar os dados da amostra e decidir se a porcentagem real é diferente de 15%, com um nível de significância de 5%.

Passo 2

Vamos formular as hipóteses para o nosso teste:
  • Hipótese nula (H₀): A proporção de clientes com instalações deficitárias é igual a 15%, ou seja, .
  • Hipótese alternativa (H₁): A proporção de clientes com instalações deficitárias é diferente de 15%, ou seja, .

Passo 3

Calculamos a proporção observada na amostra. Tivemos 31 domicílios com problemas em uma amostra de 250:

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção usando a fórmula:
ã

Passo 5

Em seguida, calculamos o estatístico de teste (z), que mede quantos erros padrão a proporção observada está distante da hipótese nula:
ã

Passo 6

Agora, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 5%. Como é um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2:
Consultando a tabela z, o valor crítico para 0,025 em cada extremidade é aproximadamente ±1,96.

Passo 7

Comparamos o estatístico de teste com o valor crítico:
Como o valor de z calculado (-1,14) está dentro dos limites de -1,96 e 1,96, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar, com 5% de significância, que a alegação da ENERBRAS está errada. Portanto, a proporção real de clientes com instalações elétricas deficitárias pode ser de 15%.

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03-(dois pontos)Os dados a seguir representam uma amostragem aleatória do desempenho individual (unidades produzidas) dos funcionário da Indústria TTT nos turnos Vespertino e Noturno. Teste estatisticamente esses dados para verificar se há diferença estatística com para a produtividade média dos períodos vespertino e noturno.
Vespertino
40 45 41 40 38 42 41 40 40 35
35 32 30 40 40 35 32 40 40 40
Noturno
39 44 41 40 39 42 45 40 40 35
38 37 35 40 40 35 37 40 40 40
05-(dois pontos) Os dados a seguir foram obtidos à partir da planilha de cálculos ao comparar as vendas diárias de três pontos de vendas em sete dias do mês de maio/2024:
ANOVA - Fator único <br> Alfa
Grupos Contagem Soma Média Variância
Matriz 7 262000 37428,6 50619047,6
Filial(1) 7 244000 34857,1 18142857,1
Filial(2) 7 199000 28428,6 40285714,2
Origem de variações SS Valor F crítico
Entre grupos 300857142,85714 2 150428571,4 4,1384 0,0332 3,555
Dentro dos grupos 654285714,285714 18 36349206,3
Total 955142857,142857 20
Segundo esses resultados, podemos afirmar que há diferenças entre as médias. Verifique entre quais médias há de fato diferenças