Pato Branco, 24 de junho de 2024
Aluno(a)
RA
Avaliação de Inferência Estatística
01-(dois pontos)A distribuidora de energia ENERBRAS alega que 15% dos clientes tem instalações elétricas deficitárias. Para averiguar essa informação, uma amostra com 250 domicílios atendidos pela distribuidora foram inspecionados. Destes 31 apresentaram problemas nas instalações. Diante desses dados, é possível afirmar, ao nível de significância de
que a alegação da ENERBRAS está errada?
Aluno(a)
Avaliação de Inferência Estatística
01-(dois pontos)A distribuidora de energia ENERBRAS alega que 15% dos clientes tem instalações elétricas deficitárias. Para averiguar essa informação, uma amostra com 250 domicílios atendidos pela distribuidora foram inspecionados. Destes 31 apresentaram problemas nas instalações. Diante desses dados, é possível afirmar, ao nível de significância de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A distribuidora de energia ENERBRAS afirma que 15% dos seus clientes têm instalações elétricas deficitárias. Queremos verificar se essa alegação está correta ou não. Para isso, vamos usar inferência estatística, especificamente um teste de proporção, para analisar os dados da amostra e decidir se a porcentagem real é diferente de 15%, com um nível de significância de 5%.
Passo 2
Vamos formular as hipóteses para o nosso teste:
- Hipótese nula (H₀): A proporção de clientes com instalações deficitárias é igual a 15%, ou seja,
. - Hipótese alternativa (H₁): A proporção de clientes com instalações deficitárias é diferente de 15%, ou seja,
.
Passo 3
Calculamos a proporção observada na amostra. Tivemos 31 domicílios com problemas em uma amostra de 250:
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção usando a fórmula:
Passo 5
Em seguida, calculamos o estatístico de teste (z), que mede quantos erros padrão a proporção observada está distante da hipótese nula:
Passo 6
Agora, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância de 5%. Como é um teste bilateral, dividimos o nível de significância por 2:
Consultando a tabela z, o valor crítico para 0,025 em cada extremidade é aproximadamente ±1,96.
Passo 7
Comparamos o estatístico de teste com o valor crítico:
Como o valor de z calculado (-1,14) está dentro dos limites de -1,96 e 1,96, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar, com 5% de significância, que a alegação da ENERBRAS está errada. Portanto, a proporção real de clientes com instalações elétricas deficitárias pode ser de 15%.
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Vespertino
Vespertino
40 | 45 | 41 | 40 | 38 | 42 | 41 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
35 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 32 | 40 | 40 | 40 |
Noturno
39 | 44 | 41 | 40 | 39 | 42 | 45 | 40 | 40 | 35 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
38 | 37 | 35 | 40 | 40 | 35 | 37 | 40 | 40 | 40 |
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ANOVA - Fator único <br> Alfa | ||||||
Grupos | Contagem | Soma | Média | Variância | ||
Matriz | 7 | 262000 | 37428,6 | 50619047,6 | ||
Filial(1) | 7 | 244000 | 34857,1 | 18142857,1 | ||
Filial(2) | 7 | 199000 | 28428,6 | 40285714,2 | ||
Origem de variações | SS |
|
|
|
Valor
|
F crítico |
Entre grupos | 300857142,85714 | 2 | 150428571,4 | 4,1384 | 0,0332 | 3,555 |
Dentro dos grupos | 654285714,285714 | 18 | 36349206,3 | |||
Total | 955142857,142857 | 20 |
Segundo esses resultados, podemos afirmar que há diferenças entre as médias. Verifique entre quais médias há de fato diferenças