Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem dois limites para calcular aqui. O conteúdo principal envolve cálculo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções polinomiais e de quocientes de funções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o limite:
Aqui, estamos calculando o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (indicado pelo símbolo
).
Passo a passo:
- Substituição Direta: Como a função
é um polinômio, ela é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos substituir diretamente o valor de no limite. - Cálculo: Substituímos
por 1:
Portanto, o limite é 3.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
Estamos calculando o limite do quociente
quando
se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo a passo:
- Identificação da Forma Indeterminada: Substituindo
diretamente, temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.
2. Fatoração do Numerador: O numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
2. Fatoração do Numerador: O numerador
- Simplificação do Quociente:
- Cálculo do Limite Simplificado: Agora, podemos calcular o limite de
quando se aproxima de 3:
Portanto, o limite é 6.
Resposta
Os limites calculados são:
e