l lim x 1-(x^2+2)=3 lim x 3- x^2-9x-3=6

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem dois limites para calcular aqui. O conteúdo principal envolve cálculo de limites, que é uma parte fundamental do Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções polinomiais e de quocientes de funções. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o limite:
lim x 1^- (x^2 + 2) = 3
Aqui, estamos calculando o limite de (1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 quando se aproxima de 1 pela esquerda (indicado pelo símbolo ).
Passo a passo:
  1. Substituição Direta: Como a função é um polinômio, ela é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que podemos substituir diretamente o valor de no limite.
  2. Cálculo: Substituímos por 1:
Portanto, o limite é 3.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite:
lim x 3^- x^2 - 9x - 3 = 6
Estamos calculando o limite do quociente 3^2 - 93 - 3 = 9 - 90 = 00 quando x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) se aproxima de 3 pela esquerda.
Passo a passo:
  1. Identificação da Forma Indeterminada: Substituindo (x - 3)(x + 3)x - 3 = x + 3 (para x neq 3) diretamente, temos:
lim x 3^- (x + 3) = 3 + 3 = 6
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão.
2. Fatoração do Numerador: O numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
  1. Simplificação do Quociente:
  1. Cálculo do Limite Simplificado: Agora, podemos calcular o limite de quando se aproxima de 3:
Portanto, o limite é 6.

Resposta

Os limites calculados são:
lim x 1^- (x^2 + 2) = 3
e
lim x 3^- x^2 - 9x - 3 = 6

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