05-(dois pontos) Os dados a seguir foram obtidos à partir da planilha de cálculos ao comparar as vendas diárias de três pontos de vendas em sete dias do mês de maio/2024:
ANOVA - Fator único <br> Alfa
Grupos Contagem Soma Média Variância
Matriz 7 262000 37428,6 50619047,6
Filial(1) 7 244000 34857,1 18142857,1
Filial(2) 7 199000 28428,6 40285714,2
Origem de variações SS df MS F Valor P F crítico
Entre grupos 300857142,85714 2 150428571,4 4,1384 0,0332 3,555
Dentro dos grupos 654285714,285714 18 36349206,3
Total 955142857,142857 20
Segundo esses resultados, podemos afirmar que há diferenças entre as médias. Verifique entre quais médias há de fato diferenças

Passo 1

Então, galera! O enunciado nos dá uma tabela de ANOVA (Análise de Variância) onde comparamos as vendas diárias de três locais diferentes (Matriz, Filial 1 e Filial 2) ao longo de sete dias. Nosso objetivo aqui é verificar entre quais dessas médias de vendas realmente há diferenças significativas. Para isso, vamos precisar entender como a ANOVA funciona e, depois, fazer comparações entre os grupos usando um teste pós-hoc, como o teste de Tukey.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que a ANOVA faz. A ANOVA testa a hipótese nula de que todas as médias dos grupos são iguais. No nosso caso, a hipótese nula é que a média das vendas da Matriz, Filial 1 e Filial 2 são iguais. Se rejeitarmos essa hipótese, significa que pelo menos uma das médias é diferente das outras.

Passo 3

Olhemos para a tabela de ANOVA fornecida:
  • F = 4,1384
  • Valor P = 0,0332
  • F crítico = 3,555
Como o valor de F (4,1384) é maior que o F crítico (3,555) e o valor P (0,0332) é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Isso confirma que há diferenças significativas entre as médias dos grupos.

Passo 4

Agora que sabemos que pelo menos uma média é diferente, precisamos descobrir exatamente quais médias diferem. Para isso, usamos um teste pós-hoc. Vamos usar o Teste de Tukey, que nos ajuda a comparar todas as possíveis combinações de pares de médias para ver quais são significativamente diferentes.

Passo 5

Para aplicar o Teste de Tukey, precisamos calcular o Erro Padrão (EP) e o Intervalo de Confiança (IC) para as diferenças entre as médias dos grupos. O ER (Erro Residual) da ANOVA é a média dos quadrados dentro dos grupos (MS dentro) = 36.349.206,3.
A fórmula do ER no Tukey é:
Onde é o número de observações por grupo.

Passo 6

Agora, calculamos a diferença entre as médias de cada par de grupos:
  1. Matriz vs Filial 1
  1. Matriz vs Filial 2
  1. Filial 1 vs Filial 2

Passo 7

Com o Erro Padrão calculado, vamos calcular o Valor Crítico de Tukey (Q) para o nosso nível de significância (alfa = 0,05) e graus de liberdade. Usando tabela de Tukey para grupos e , o valor crítico aproximado é 3,96.
O Intervalo de Confiança (IC) para a diferença entre as médias é:

Passo 8

Agora, comparamos as diferenças entre as médias com o IC:
  1. Matriz vs Filial 1: 2571,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.
  2. Matriz vs Filial 2: 9000 ≈ 9028,6 → Diferença significativa.
  3. Filial 1 vs Filial 2: 6428,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.

Resposta

As médias de vendas entre a Matriz e a Filial 2 diferem significativamente.

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