05-(dois pontos) Os dados a seguir foram obtidos à partir da planilha de cálculos ao comparar as vendas diárias de três pontos de vendas em sete dias do mês de maio/2024:
ANOVA - Fator único <br> Alfa
Grupos Contagem Soma Média Variância
Matriz 7 262000 37428,6 50619047,6
Filial(1) 7 244000 34857,1 18142857,1
Filial(2) 7 199000 28428,6 40285714,2
Origem de variações SS Valor F crítico
Entre grupos 300857142,85714 2 150428571,4 4,1384 0,0332 3,555
Dentro dos grupos 654285714,285714 18 36349206,3
Total 955142857,142857 20
Segundo esses resultados, podemos afirmar que há diferenças entre as médias. Verifique entre quais médias há de fato diferenças

Passo 1

Então, galera! O enunciado nos dá uma tabela de ANOVA (Análise de Variância) onde comparamos as vendas diárias de três locais diferentes (Matriz, Filial 1 e Filial 2) ao longo de sete dias. Nosso objetivo aqui é verificar entre quais dessas médias de vendas realmente há diferenças significativas. Para isso, vamos precisar entender como a ANOVA funciona e, depois, fazer comparações entre os grupos usando um teste pós-hoc, como o teste de Tukey.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que a ANOVA faz. A ANOVA testa a hipótese nula de que todas as médias dos grupos são iguais. No nosso caso, a hipótese nula é que a média das vendas da Matriz, Filial 1 e Filial 2 são iguais. Se rejeitarmos essa hipótese, significa que pelo menos uma das médias é diferente das outras.

Passo 3

Olhemos para a tabela de ANOVA fornecida:
  • F = 4,1384
  • Valor P = 0,0332
  • F crítico = 3,555
Como o valor de F (4,1384) é maior que o F crítico (3,555) e o valor P (0,0332) é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Isso confirma que há diferenças significativas entre as médias dos grupos.

Passo 4

Agora que sabemos que pelo menos uma média é diferente, precisamos descobrir exatamente quais médias diferem. Para isso, usamos um teste pós-hoc. Vamos usar o Teste de Tukey, que nos ajuda a comparar todas as possíveis combinações de pares de médias para ver quais são significativamente diferentes.

Passo 5

Para aplicar o Teste de Tukey, precisamos calcular o Erro Padrão (EP) e o Intervalo de Confiança (IC) para as diferenças entre as médias dos grupos. O ER (Erro Residual) da ANOVA é a média dos quadrados dentro dos grupos (MS dentro) = 36.349.206,3.
A fórmula do ER no Tukey é:
Onde é o número de observações por grupo.

Passo 6

Agora, calculamos a diferença entre as médias de cada par de grupos:
  1. Matriz vs Filial 1
  1. Matriz vs Filial 2
  1. Filial 1 vs Filial 2

Passo 7

Com o Erro Padrão calculado, vamos calcular o Valor Crítico de Tukey (Q) para o nosso nível de significância (alfa = 0,05) e graus de liberdade. Usando tabela de Tukey para grupos e , o valor crítico aproximado é 3,96.
O Intervalo de Confiança (IC) para a diferença entre as médias é:

Passo 8

Agora, comparamos as diferenças entre as médias com o IC:
  1. Matriz vs Filial 1: 2571,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.
  2. Matriz vs Filial 2: 9000 ≈ 9028,6 → Diferença significativa.
  3. Filial 1 vs Filial 2: 6428,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.

Resposta

As médias de vendas entre a Matriz e a Filial 2 diferem significativamente.

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03-(dois pontos)Os dados a seguir representam uma amostragem aleatória do desempenho individual (unidades produzidas) dos funcionário da Indústria TTT nos turnos Vespertino e Noturno. Teste estatisticamente esses dados para verificar se há diferença estatística com para a produtividade média dos períodos vespertino e noturno.
Vespertino
40 45 41 40 38 42 41 40 40 35
35 32 30 40 40 35 32 40 40 40
Noturno
39 44 41 40 39 42 45 40 40 35
38 37 35 40 40 35 37 40 40 40
Pato Branco, 24 de junho de 2024
Aluno(a) RA
Avaliação de Inferência Estatística
01-(dois pontos)A distribuidora de energia ENERBRAS alega que 15% dos clientes tem instalações elétricas deficitárias. Para averiguar essa informação, uma amostra com 250 domicílios atendidos pela distribuidora foram inspecionados. Destes 31 apresentaram problemas nas instalações. Diante desses dados, é possível afirmar, ao nível de significância de que a alegação da ENERBRAS está errada?
02- (dois pontos)De acordo com o IBGE o custo de vida em uma determinada capital brasileira é em média de com variância de 122.500,00 (reais ao quadrado). Discordando dessa informação por achar que o custo médio é superior ao informado, a ONG Transparência identificou o custo de vida para 24 famílias escolhidas aleatoriamente. Podemos afirmar ao nível de significância de que a afirmação da ONG está correta?
4026 3102 3661 3975 3822 4168 4164 3528
4044 4534 3697 4048 4274 3605 4230 4143
4340 4634 4471 4246 3977 2753 4173 4468
04-(dois pontos)Verifique se podemos afirmar com que há diferenças entre as médias de durabilidade (horas) do equipamento segundo três fabricantes:
Fabria_1 Fábrica_2 Fábrica_3
3100 3766 3625
3200 3512 3425
3866 3519 3272
3082 3769 3647
3403 3365 3213
3600 3608 3646
2985 2951 3724
3317 3564 3793
3171 3653 3318
3396 3396 3750
3872 3813 3482
3868 3902 3246
média 3405 3568 3512
desv.pad 325 255 212