05-(dois pontos) Os dados a seguir foram obtidos à partir da planilha de cálculos ao comparar as vendas diárias de três pontos de vendas em sete dias do mês de maio/2024:
ANOVA - Fator único <br> Alfa | ||||||
Grupos | Contagem | Soma | Média | Variância | ||
Matriz | 7 | 262000 | 37428,6 | 50619047,6 | ||
Filial(1) | 7 | 244000 | 34857,1 | 18142857,1 | ||
Filial(2) | 7 | 199000 | 28428,6 | 40285714,2 | ||
Origem de variações | SS |
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|
|
Valor
|
F crítico |
Entre grupos | 300857142,85714 | 2 | 150428571,4 | 4,1384 | 0,0332 | 3,555 |
Dentro dos grupos | 654285714,285714 | 18 | 36349206,3 | |||
Total | 955142857,142857 | 20 |
Segundo esses resultados, podemos afirmar que há diferenças entre as médias. Verifique entre quais médias há de fato diferenças
Passo 1
Então, galera! O enunciado nos dá uma tabela de ANOVA (Análise de Variância) onde comparamos as vendas diárias de três locais diferentes (Matriz, Filial 1 e Filial 2) ao longo de sete dias. Nosso objetivo aqui é verificar entre quais dessas médias de vendas realmente há diferenças significativas. Para isso, vamos precisar entender como a ANOVA funciona e, depois, fazer comparações entre os grupos usando um teste pós-hoc, como o teste de Tukey.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que a ANOVA faz. A ANOVA testa a hipótese nula de que todas as médias dos grupos são iguais. No nosso caso, a hipótese nula é que a média das vendas da Matriz, Filial 1 e Filial 2 são iguais. Se rejeitarmos essa hipótese, significa que pelo menos uma das médias é diferente das outras.
Passo 3
Olhemos para a tabela de ANOVA fornecida:
- F = 4,1384
- Valor P = 0,0332
- F crítico = 3,555
Como o valor de F (4,1384) é maior que o F crítico (3,555) e o valor P (0,0332) é menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula. Isso confirma que há diferenças significativas entre as médias dos grupos.
Passo 4
Agora que sabemos que pelo menos uma média é diferente, precisamos descobrir exatamente quais médias diferem. Para isso, usamos um teste pós-hoc. Vamos usar o Teste de Tukey, que nos ajuda a comparar todas as possíveis combinações de pares de médias para ver quais são significativamente diferentes.
Passo 5
Para aplicar o Teste de Tukey, precisamos calcular o Erro Padrão (EP) e o Intervalo de Confiança (IC) para as diferenças entre as médias dos grupos. O ER (Erro Residual) da ANOVA é a média dos quadrados dentro dos grupos (MS dentro) = 36.349.206,3.
A fórmula do ER no Tukey é:
Onde
é o número de observações por grupo.
Passo 6
Agora, calculamos a diferença entre as médias de cada par de grupos:
- Matriz vs Filial 1
- Matriz vs Filial 2
- Filial 1 vs Filial 2
Passo 7
Com o Erro Padrão calculado, vamos calcular o Valor Crítico de Tukey (Q) para o nosso nível de significância (alfa = 0,05) e graus de liberdade. Usando tabela de Tukey para
grupos e
, o valor crítico aproximado é 3,96.
O Intervalo de Confiança (IC) para a diferença entre as médias é:
Passo 8
Agora, comparamos as diferenças entre as médias com o IC:
- Matriz vs Filial 1: 2571,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.
- Matriz vs Filial 2: 9000 ≈ 9028,6 → Diferença significativa.
- Filial 1 vs Filial 2: 6428,5 < 9028,6 → Não há diferença significativa.
Resposta
As médias de vendas entre a Matriz e a Filial 2 diferem significativamente.