04-(dois pontos)Verifique se podemos afirmar com
que há diferenças entre as médias de durabilidade (horas) do equipamento
segundo três fabricantes:
Fabria_1 | Fábrica_2 | Fábrica_3 | |
---|---|---|---|
3100 | 3766 | 3625 | |
3200 | 3512 | 3425 | |
3866 | 3519 | 3272 | |
3082 | 3769 | 3647 | |
3403 | 3365 | 3213 | |
3600 | 3608 | 3646 | |
2985 | 2951 | 3724 | |
3317 | 3564 | 3793 | |
3171 | 3653 | 3318 | |
3396 | 3396 | 3750 | |
3872 | 3813 | 3482 | |
3868 | 3902 | 3246 | |
média | 3405 | 3568 | 3512 |
desv.pad | 325 | 255 | 212 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar, com um nível de confiança de 99% (já que
), se existem diferenças nas médias de durabilidade dos equipamentos
fabricados por três empresas diferentes. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado ANOVA, que ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (
): As médias de durabilidade são iguais para todas as fábricas. - Hipótese Alternativa (
): Pelo menos uma das médias de durabilidade é diferente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média geral das durabilidades:
Passo 4
Em seguida, calculamos a variância entre os grupos (SSB) e a variância dentro dos grupos (SSW):
Onde:
-
é o número de observações por grupo (assumindo igual para todas as fábricas). -
são os desvios padrão das fábricas.
Passo 5
Calculamos agora os graus de liberdade:
Onde
é o número de grupos e
é o total de observações.
Passo 6
Com os valores de SSB, SSW,
e
, calculamos a estatística F:
Onde
e
Passo 7
Consultamos a tabela F com
e
para
. Se o valor calculado de F for maior que o valor crítico da tabela, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Após realizar os cálculos, se o valor de F calculado for maior que o valor crítico da tabela F para os graus de liberdade considerados, podemos afirmar com 99% de confiança que há diferenças significativas nas médias de durabilidade dos equipamentos
entre as três fábricas. Caso contrário, não temos evidências suficientes para afirmar que as médias são diferentes.