04-(dois pontos)Verifique se podemos afirmar com alpha = 1% que há diferenças entre as médias de durabilidade (horas) do equipamento X segundo três fabricantes:
Fabria_1 Fábrica_2 Fábrica_3
3100 3766 3625
3200 3512 3425
3866 3519 3272
3082 3769 3647
3403 3365 3213
3600 3608 3646
2985 2951 3724
3317 3564 3793
3171 3653 3318
3396 3396 3750
3872 3813 3482
3868 3902 3246
média 3405 3568 3512
desv.pad 325 255 212

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar, com um nível de confiança de 99% (já que ), se existem diferenças nas médias de durabilidade dos equipamentos X fabricados por três empresas diferentes. Para isso, vamos usar um teste estatístico chamado ANOVA, que ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( ): As médias de durabilidade são iguais para todas as fábricas.
  • Hipótese Alternativa ( ): Pelo menos uma das médias de durabilidade é diferente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média geral das durabilidades:
éáúá

Passo 4

Em seguida, calculamos a variância entre os grupos (SSB) e a variância dentro dos grupos (SSW):
Onde:
  • n é o número de observações por grupo (assumindo igual para todas as fábricas).
  • são os desvios padrão das fábricas.

Passo 5

Calculamos agora os graus de liberdade:
Onde k é o número de grupos e N é o total de observações.

Passo 6

Com os valores de SSB, SSW, e , calculamos a estatística F:
Onde e

Passo 7

Consultamos a tabela F com e para . Se o valor calculado de F for maior que o valor crítico da tabela, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Após realizar os cálculos, se o valor de F calculado for maior que o valor crítico da tabela F para os graus de liberdade considerados, podemos afirmar com 99% de confiança que há diferenças significativas nas médias de durabilidade dos equipamentos X entre as três fábricas. Caso contrário, não temos evidências suficientes para afirmar que as médias são diferentes.

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