Dados os números complexos e , faça o que se pede:
d) Encontre o inverso multiplicativo de
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois números complexos, e . A parte (d) do exercício nos pede para encontrar o inverso multiplicativo de , ou seja, encontrar . Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter um número complexo.
Passo 2
Para encontrar o inverso multiplicativo de um número complexo , usamos a fórmula:
Aqui, é o conjugado de , que é , e é o módulo de , dado por .
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar o conjugado de . O conjugado de é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de :
Então, .
Passo 5
Substituindo na fórmula do inverso multiplicativo: