Dados os números complexos z = 2 + 3i e w = 1 - 4 i, faça o que se pede:
d) Encontre o inverso multiplicativo de w

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois números complexos, e . A parte (d) do exercício nos pede para encontrar o inverso multiplicativo de , ou seja, encontrar . Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter um número complexo.

Passo 2

Para encontrar o inverso multiplicativo de um número complexo , usamos a fórmula:
Aqui, é o conjugado de , que é , e é o módulo de , dado por .

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar o conjugado de . O conjugado de é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de :
Então, .

Passo 5

Substituindo na fórmula do inverso multiplicativo:

Resposta

O inverso multiplicativo de é:

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