(05) Duas bobinas separadas por uma distância
igual ao seu raio comum e percorridas por correntes de mesma intensidade e sentido são conhecidas como bobinas de Helmholtz. Uma característica desse arranjo é que o campo magnético resultante entre as bobinas é extremamente uniforme. Suponha
e
espiras para as duas bobinas. Uma das bobinas está no plano yz, com centro na origem, e a outra em um plano paralelo ao primeiro, passando pelo ponto
. (a) Calcule o campo resultante
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. Temos duas bobinas chamadas de bobinas de Helmholtz, que são separadas por uma distância igual ao raio das bobinas. As correntes que passam nelas têm a mesma intensidade e sentido, o que faz com que o campo magnético resultante entre elas seja bem uniforme. A gente precisa calcular o campo magnético resultante $ B_{x} $ nesse arranjo. Para isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos gerados por bobinas e a configuração específica das bobinas de Helmholtz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o campo magnético no eixo central de uma bobina circular. O campo magnético $ B $ a uma distância $ x $ ao longo do eixo de uma bobina com $ N $ espiras, corrente $ I $ e raio $ R $ é dado por:
Aqui, $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $.
Passo 3
Como temos duas bobinas de Helmholtz, a distância entre elas é igual ao raio $ R $, e estamos interessados no ponto médio entre elas, onde $ x = R $. Então, substituindo $ x = R $ na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Substituindo de volta na fórmula do campo:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dados na questão:
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
- $ N = 300 $
- $ I = 20 , A $
- $ R = 0,10 , m $
Então:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando os valores do numerador:
- Calculando o denominador:
- Dividindo numerador pelo denominador:
Resposta
O campo magnético resultante $ B_{x} $ é aproximadamente $ 1,33 \times 10^{-2} , T $.