Expresse os campos harmônicos dados a seguir na forma de fasores:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar campos harmônicos em forma de fasores. Isso significa que precisamos pegar expressões de campos elétricos, magnéticos ou de corrente que variam no tempo de maneira senoidal e escrevê-las usando números complexos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fasores e como converter funções trigonométricas em representação complexa usando o formato de fasor. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.
Passo 2
Parte (a):
Temos o campo elétrico dado por:
Primeiro, vamos separar os componentes de
e
.
Para
:
E para
:
Passo 3
Convertendo o componente
:
Sabemos que uma função do tipo
pode ser representada como um fasor
, onde
é a amplitude e
é a fase.
Então, para o componente
:
O fasor correspondente é:
Passo 4
Convertendo o componente
:
Para a parte seno, lembra que
. Então:
Agora, representamos como fasor:
O fasor correspondente é:
Passo 5
Fazendo a combinação dos componentes:
Agora, juntamos os fasores dos componentes
e
para obter o fasor total do campo elétrico
:
Resposta
A expressão dos campos harmônicos na forma de fasores é: