Expresse os campos harmônicos dados a seguir na forma de fasores:
(a) E=4 cos (omega t-3 x-10^circ) ay-sen(omega t+3 x+20^circ) az
(b) H=sen thetar cos (omega t-5 r) atheta
© J=6 e^-3 x sen(omega t-2 x) ay+10 e^-x cos (omega t-5 x) az

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar campos harmônicos em forma de fasores. Isso significa que precisamos pegar expressões de campos elétricos, magnéticos ou de corrente que variam no tempo de maneira senoidal e escrevê-las usando números complexos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fasores e como converter funções trigonométricas em representação complexa usando o formato de fasor. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

Parte (a):
Temos o campo elétrico dado por:
E = 4 cos (omega t - 3 x -10^circ) ay - sin(omega t + 3 x +20^circ) az
Primeiro, vamos separar os componentes de ay e az.
Para ay:
4 cos (omega t - 3 x -10^circ)
E para az:
- sin(omega t + 3 x +20^circ)

Passo 3

Convertendo o componente ay:
Sabemos que uma função do tipo cos(omega t + phi) pode ser representada como um fasor E = E0 e^jphi, onde E0 é a amplitude e phi é a fase.
Então, para o componente ay:
4 cos (omega t - 3 x -10^circ) = Re[4 e^j(omega t - 3 x -10^circ)] ay
O fasor correspondente é:
Ey = 4 e^-j(3x +10^circ) ay

Passo 4

Convertendo o componente az:
Para a parte seno, lembra que sin(theta) = cos(theta - 90^circ). Então:
- sin(omega t + 3 x +20^circ) = -cos(omega t + 3 x +20^circ -90^circ) = -cos(omega t + 3 x -70^circ)
Agora, representamos como fasor:
- cos(omega t + 3 x -70^circ) = Re[-1 cdot e^j(omega t + 3 x -70^circ)] az
O fasor correspondente é:
Ez = -1 cdot e^-j(3x -70^circ) az

Passo 5

Fazendo a combinação dos componentes:
Agora, juntamos os fasores dos componentes ay e az para obter o fasor total do campo elétrico E:
E = Ey + Ez = 4 e^-j(3x +10^circ) ay - e^-j(3x -70^circ) az

Resposta

A expressão dos campos harmônicos na forma de fasores é:
E &= 4 e^-j(3x +10^circ) ay - e^-j(3x -70^circ) az

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