0,05 mols de Cu(NO3)2 e 0,7 mols de NH3 são adicionados em um litro de água. Calcular a concentração de Cu^2+ (aq) nesta solução, sabendo-se que beta4 é igual a 4,7 x 10^12.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 0,05 mol de Cu(NO3)2 e 0,7 mol de NH3 dissolvidos em 1 litro de água. Precisamos descobrir qual a concentração de íons Cu^2+ nessa solução. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química de solução e constantes de formação de complexos. Vamos precisar entender como o Cu^2+ interage com o NH3 para formar complexos estáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos mols de íons Cu^2+ e NH3 temos inicialmente. O Cu(NO3)2 se dissocia completamente na água, formando Cu^2+ e NO3^-. Então, 0,05 mol de Cu(NO3)2 resulta em 0,05 mol de Cu^2+.

Passo 3

Agora, sabemos que o NH3 pode se ligar ao Cu^2+ formando um complexo chamado Cu(NH3)4^2+. A constante de formação desse complexo, beta4, é dada como 4,7 times 10^12, o que indica que a formação do complexo é muito favorecida.

Passo 4

Vamos chamar a concentração de Cu^2+ livre na solução de [Cu^2+]. A concentração de Cu(NH3)4^2+ será igual a x, que representa a quantidade de Cu^2+ que se ligou com o NH3. Assim, temos:
x = Concentração de Cu(NH3)4^2+ çã
E a concentração de Cu^2+ livre será:
[Cu^2+] = 0,05,mol/L - x

Passo 5

A concentração de NH3 que não se ligou ao cobre será:
[NH3] = 0,7,mol/L - 4x
Porque para cada mol de Cu(NH3)4^2+ formado, são necessários 4 mols de NH3.

Passo 6

A constante de formação beta4 é definida por:
beta4 = [Cu(NH3)4^2+][Cu^2+][NH3]^4
Substituindo os valores que temos:
4,7 times 10^12 = x(0,05 - x)(0,7 - 4x)^4

Passo 7

Dado que beta4 é muito grande, isso indica que quase todo o Cu^2+ se liga com o NH3 formando o complexo Cu(NH3)4^2+. Portanto, podemos assumir que x approx 0,05,mol/L e que [Cu^2+] será muito pequeno.

Passo 8

Vamos simplificar a equação assumindo que x approx 0,05 e [NH3] approx 0,7:
4,7 times 10^12 approx 0,05[Cu^2+](0,7)^4
Resolvendo para [Cu^2+]:
[Cu^2+] = 0,054,7 times 10^12 times (0,7)^4

Passo 9

Calculando os valores:
0,7^4 = 0,2401
4,7 times 10^12 times 0,2401 approx 1,128 times 10^12
[Cu^2+] = 0,051,128 times 10^12 approx 4,43 times 10^-14,mol/L

Resposta

A concentração de íons Cu^2+ na solução é aproximadamente 4,4 times 10^-14,mol/L.

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