(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de , onde é uma função de , é multiplicado pela derivada de . Isso é parte da regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, . Vamos derivar em relação a . A derivada de é 3, e a derivada de 1 é 0, então .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Simplificando isso, temos:

Resposta

A derivada de é:

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Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados: .
Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados: , .
(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
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