(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
multiplicado pela derivada de
. Isso é parte da regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é 3, e a derivada de 1 é 0, então
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Simplificando isso, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados:
.
Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados:
,
.
(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções: