(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que formam o quociente. Vamos chamar:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas individuais:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores:
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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O gás de um balão esférico escapa à razão de
. Mostre que a taxa de variação da superfície
do balão, em relação ao tempo, é inversamente proporcional ao raio.
Obs.: O volume de uma esfera de raio r é dado por , e sua superfície tem área
.
Obs.: O volume de uma esfera de raio r é dado por
Encontre dois inteiros positivos tais que a soma do primeiro número com quatro vezes o segundo número seja 1000, e o produto dos números seja o maior possível.