(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções: f(x) = e^x / (2 x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que formam o quociente. Vamos chamar:
  • (a parte de cima)
  • (a parte de baixo)

Passo 3

A regra do quociente diz que a derivada de é dada por:
Então, precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas individuais:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores:
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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