(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Basicamente, ela nos mostra como a função está mudando naquele instante.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a parte . A regra do poder diz que, para uma função , a derivada é . Então, aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a constante . A derivada de uma constante é sempre zero, porque constantes não mudam, ou seja, sua inclinação é zero.

Passo 5

Por fim, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é .

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(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados: .
(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
O gás de um balão esférico escapa à razão de . Mostre que a taxa de variação da superfície do balão, em relação ao tempo, é inversamente proporcional ao raio.
Obs.: O volume de uma esfera de raio r é dado por , e sua superfície tem área .