(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, como a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Basicamente, ela nos mostra como a função está mudando naquele instante.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a parte
. A regra do poder diz que, para uma função
, a derivada é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a constante
. A derivada de uma constante é sempre zero, porque constantes não mudam, ou seja, sua inclinação é zero.
Passo 5
Por fim, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função
é
.
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(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
Mostre que as funções a seguir possuem ao menos uma raiz nos intervalos dados:
.
(05 pontos cada item) Calcule as derivadas das seguintes funções:
O gás de um balão esférico escapa à razão de
. Mostre que a taxa de variação da superfície
do balão, em relação ao tempo, é inversamente proporcional ao raio.
Obs.: O volume de uma esfera de raio r é dado por , e sua superfície tem área
.
Obs.: O volume de uma esfera de raio r é dado por