08 (Fatec-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade
, de lançamento, e da velocidade
, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente iguais a:
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um goleiro que arremessa a bola num contra-ataque, e a bola segue uma trajetória parabólica em 4 segundos. A gente vai usar conceitos de movimento projetado (ou projetil) para resolver isso. Precisamos das fórmulas para tempo de voo e decomposição das velocidades usando sen e cos. As informações que temos são: e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o tempo de voo de um projétil é dado por:
Onde:
-
é o tempo de voo (4 segundos) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é o ângulo de lançamento -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos:
Passo 6
Com a velocidade inicial
encontrada, vamos achar a velocidade horizontal na altura máxima, que é a componente horizontal da velocidade. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
Os módulos da velocidade de lançamento
e da velocidade na altura máxima
são, respectivamente, 24,5 m/s e 14,7 m/s.
Exercícios relacionados
Um bloco de gelo com massa de
desliza
de cima para baixo ao longo de um plano inclinado de
abaixo da horizontal. Sabendo que o bloco de gelo parte do repouso, utilize o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final do bloco. Despreze o atrito. Resp:
.
20 - Qual a altura máxima atingida por um atleta do salto com vara que consegue converter
da sua energia cinética em energia potencial gravitacional, sabendo que ele corre a uma velocidade de
antes de fixar a vara no chão? Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 ms 2 .
Um bloco de gelo de 400 N desliza para baixo sobre um plano inclinado de
de comprimento e
de altura. Enquanto o bloco desliza, um homem força o mesmo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que o bloco desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é de 0,10 . Determinar: (a) a força exercida pelo homem; (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco; © o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco; (d) o trabalho realizado pela superfície do plano sobre o bloco; (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco; (f) a variação da energia cinética. Resp: (a) 208 N ; (b) -312 J; © 360 J ; (d) - 48 J ; (e) Nulo; (f) Nula.
Um livro de
é forçado contra uma mola de massa desprezível com uma constante
, comprimindo a mola até uma distância de
. Quando ela é liberada, o livro desliza sobre o topo de uma mesa horizontal com coeficiente de atrito cinético
. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso. Resp:
a partir do ponto em que a mola é liberada.