08 (Fatec-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade
, de lançamento, e da velocidade
, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente iguais a:
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um goleiro que arremessa a bola num contra-ataque, e a bola segue uma trajetória parabólica em 4 segundos. A gente vai usar conceitos de movimento projetado (ou projetil) para resolver isso. Precisamos das fórmulas para tempo de voo e decomposição das velocidades usando sen e cos. As informações que temos são: e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o tempo de voo de um projétil é dado por:
Onde:
-
é o tempo de voo (4 segundos) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é o ângulo de lançamento -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos:
Passo 6
Com a velocidade inicial
encontrada, vamos achar a velocidade horizontal na altura máxima, que é a componente horizontal da velocidade. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
Os módulos da velocidade de lançamento
e da velocidade na altura máxima
são, respectivamente, 24,5 m/s e 14,7 m/s.