08 (Fatec-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade VH, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente iguais a:
Dados: sen beta=0,8 ; cos beta=0,6.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um goleiro que arremessa a bola num contra-ataque, e a bola segue uma trajetória parabólica em 4 segundos. A gente vai usar conceitos de movimento projetado (ou projetil) para resolver isso. Precisamos das fórmulas para tempo de voo e decomposição das velocidades usando sen e cos. As informações que temos são: e sen beta = 0,8.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o tempo de voo de um projétil é dado por:
Onde:
  • T = 2 V sen betag é o tempo de voo (4 segundos)
  • T é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • V é o ângulo de lançamento
  • beta é a aceleração da gravidade ( g²)

Passo 3

Vamos isolar V na fórmula:
Substituindo os valores:
V = T cdot g2 sen beta ²

Passo 4

Calculando o numerador:
4 times 9,8 = 39,2
E o denominador:
2 times 0,8 = 1,6

Passo 5

Agora, dividimos:
V = 39,21,6 = 24,5 , m/s

Passo 6

Com a velocidade inicial V encontrada, vamos achar a velocidade horizontal na altura máxima, que é a componente horizontal da velocidade. Sabemos que:
VH = V cos beta
Substituindo os valores:
VH = 24,5 , m/s times 0,6 = 14,7 , m/s

Resposta

Os módulos da velocidade de lançamento V e da velocidade na altura máxima VH são, respectivamente, 24,5 m/s e 14,7 m/s.

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