Um bloco de gelo com massa de desliza de cima para baixo ao longo de um plano inclinado de abaixo da horizontal. Sabendo que o bloco de gelo parte do repouso, utilize o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final do bloco. Despreze o atrito. Resp: .

Passo 1

Vamos entender o que o problema pede. Temos um bloco de gelo com massa de que desliza por por um plano inclinado de sem atrito, começando do repouso. A gente vai usar o teorema do trabalho-energia para descobrir a velocidade final do bloco. Para isso, precisamos lembrar como relacionar o trabalho realizado com a mudança de energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o teorema do trabalho-energia. Ele afirma que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à sua variação de energia cinética:
Como o bloco parte do repouso, , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade. O trabalho é dado por:
Onde:
  • é a força,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso, a força da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo é a componente do peso na direção do plano inclinado. Então, , onde é o ângulo do plano.

Passo 4

Vamos calcular a força :
Calculando :

Passo 5

Agora, calculamos o trabalho :

Passo 6

De acordo com o teorema do trabalho-energia, esse trabalho é igual à energia cinética final:

Passo 7

Vamos isolar :

Passo 8

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A velocidade final do bloco de gelo é aproximadamente .

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Dados: .
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