Um bloco de gelo com massa de
desliza
de cima para baixo ao longo de um plano inclinado de
abaixo da horizontal. Sabendo que o bloco de gelo parte do repouso, utilize o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade final do bloco. Despreze o atrito. Resp:
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema pede. Temos um bloco de gelo com massa de
que desliza por
por um plano inclinado de
sem atrito, começando do repouso. A gente vai usar o teorema do trabalho-energia para descobrir a velocidade final do bloco. Para isso, precisamos lembrar como relacionar o trabalho realizado com a mudança de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o teorema do trabalho-energia. Ele afirma que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à sua variação de energia cinética:
Como o bloco parte do repouso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade. O trabalho
é dado por:
Onde:
-
é a força, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso, a força da gravidade que faz o bloco deslizar para baixo é a componente do peso na direção do plano inclinado. Então,
, onde
é o ângulo do plano.
Passo 4
Vamos calcular a força
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, calculamos o trabalho
:
Passo 6
De acordo com o teorema do trabalho-energia, esse trabalho é igual à energia cinética final:
Passo 7
Vamos isolar
:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade final do bloco de gelo é aproximadamente
.