09)Em certa região do espaço, o potencial elétrico é . Determine as expressões para as componentes e z do campo elétrico nessa região. b) Qual é o módulo do campo elétrico em um ponto qualquer P , que tem as coordenadas ( ) (em metros)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática. A questão nos dá um potencial elétrico e pede para encontrar as componentes do campo elétrico ( ) nessa região. Além disso, precisamos calcular o módulo do campo elétrico em um ponto específico . Para isso, vamos precisar entender como relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
Isso significa que cada componente do campo elétrico é igual ao negativo da derivada parcial de em relação a cada coordenada. Vamos calcular cada componente.

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Calculando :
Como o potencial não depende de , sua derivada parcial em relação a é zero.

Passo 6

Agora, temos as expressões das componentes do campo elétrico:

Passo 7

Para encontrar o módulo do campo elétrico no ponto , vamos substituir os valores de , nas expressões das componentes:
Então, o vetor campo elétrico no ponto é .

Passo 8

O módulo do vetor é dado por:

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto é .

Exercícios relacionados

Um projétil é lançado de um prédio de 30 metros de altura, com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação à horizontal. Determine:
a) A que distância do ponto de lançamento o projétil tocará o chão?
Um projétil é lançado de um prédio de 30 metros de altura, com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação à horizontal. Determine:
b) Qual o módulo da velocidade do projétil quando ele tocar o chão?
  1. Uma casca cilíndrica longa, de raio interno a e raio externo b, tem uma carga distribuída uniformemente no seu volume. A densidade volumétrica de cargas da casca cilíndrica é . Uma linha com uma densidade de cargas linear é colocada ao longo do eixo da casca cilíndrica. Determine o campo elétrico em todas as regiões ( e ).
  1. potencial em um ponto a uma distância a acima de uma extremidade de uma haste uniformemente carregada de comprimento 1 posicionada ao longo do eixo x é:

    Encontre uma expressão para a componente y do campo elétrico em P.