09)Em certa região do espaço, o potencial elétrico é
. Determine as expressões para as componentes
e z do campo elétrico nessa região. b) Qual é o módulo do campo elétrico em um ponto qualquer P , que tem as coordenadas (
) (em metros)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática. A questão nos dá um potencial elétrico
e pede para encontrar as componentes do campo elétrico (
) nessa região. Além disso, precisamos calcular o módulo do campo elétrico em um ponto específico
. Para isso, vamos precisar entender como relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que cada componente do campo elétrico é igual ao negativo da derivada parcial de
em relação a cada coordenada. Vamos calcular cada componente.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Como o potencial não depende de
, sua derivada parcial em relação a
é zero.
Como o potencial
Passo 6
Agora, temos as expressões das componentes do campo elétrico:
Passo 7
Para encontrar o módulo do campo elétrico no ponto
, vamos substituir os valores de
,
nas expressões das componentes:
Então, o vetor campo elétrico no ponto
é
.
Passo 8
O módulo do vetor
é dado por:
Resposta
O módulo do campo elétrico no ponto
é
.