Um projétil é lançado de um prédio de 30 metros de altura, com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação à horizontal. Determine:
a) A que distância do ponto de lançamento o projétil tocará o chão?
a) A que distância do ponto de lançamento o projétil tocará o chão?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um projétil lançado de um prédio que tem 30 metros de altura. A velocidade inicial desse projétil é de
e ele é lançado formando um ângulo de
com a horizontal. O que precisamos descobrir é a distância horizontal que o projétil vai percorrer até tocar o chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado, que envolve decompor a velocidade inicial em suas partes horizontal e vertical e aplicar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial (
) é 10 m/s e o ângulo (
) é
.
A componente horizontal (
) é dada por:
A componente vertical (
) é dada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo que o projétil leva para tocar o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando a aceleração da gravidade (
).
A posição vertical
em função do tempo
é dada por:
Onde:
-
(altura inicial) -
(quando toca o chão)
Substituindo:
Organizando a equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Então:
Desprezamos a solução negativa, então:
Passo 5
Com o tempo de voo (
) e a componente horizontal da velocidade (
), podemos encontrar a distância horizontal (
) percorrida:
Resposta
A distância horizontal que o projétil vai percorrer até tocar o chão é de aproximadamente 17,55 metros.