1. potencial em um ponto a uma distância a acima de uma extremidade de uma haste uniformemente carregada de comprimento 1 posicionada ao longo do eixo x é:

    Encontre uma expressão para a componente y do campo elétrico em P.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma haste uniformemente carregada de comprimento 1 posicionada ao longo do eixo x, e nos é dado o potencial elétrico em um ponto que está a uma distância acima da extremidade da haste. Nosso objetivo é encontrar a expressão para a componente do campo elétrico ( ) nesse ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico pela relação . No caso bidimensional, isso significa que a componente do campo elétrico é dada por:
Então, precisamos calcular a derivada do potencial em relação a .

Passo 3

Vamos escrever a expressão do potencial fornecida:
Aqui, é a constante eletrostática, é a carga total, e é o comprimento da haste (que vale 1, conforme o problema).

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Primeiro, identificamos que estamos lidando com uma função logarítmica, cuja derivada é:
Aplicando isso à nossa expressão:

Passo 5

Vamos simplificar a derivada dentro da fração. Calculando o numerador:
Simplificando:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando mais:

Passo 7

Agora, aplicamos a relação do campo elétrico:
Portanto, substituindo a derivada que obtivemos:

Resposta

A componente do campo elétrico em é:

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