(09) No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, um elétron no estado fundamental gira em torno de um próton a uma distância de
. Em um referencial no qual o elétron se encontra em repouso, o próton gira em torno do elétron a uma distância de
com a mesma velocidade angular que o elétron no referencial em que o próton se encontra em repouso. (a) Qual o valor do campo magnético na posição do elétron devido ao movimento do próton?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio, girando em torno de um próton a uma distância de
metros. Queremos descobrir qual é o campo magnético na posição do elétron causado pelo movimento do próton quando olhamos de um referencial onde o elétron está parado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula do campo magnético gerado por uma carga em movimento. Vamos passo a passo entender isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica se move, ela cria um campo magnético ao seu redor. A fórmula que nos dá o campo magnético (
) gerado por uma carga (
) em movimento com velocidade (
) em uma distância (
) é dada por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo, que vale
T·m/A.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos na questão:
- A carga do próton (
) é a carga elementar, que é C. - A distância (
) entre o próton e o elétron é m. - Precisamos encontrar a velocidade (
) do próton.
Para achar
, usamos a ideia do modelo de Bohr, onde a velocidade angular (
) está relacionada com a velocidade linear pela fórmula:
Mas primeiro, vamos encontrar a velocidade angular usando a fórmula de Bohr para o estado fundamental:
Aqui,
é a carga elementar e
é a constante de Planck reduzida, que é aproximadamente
J·s.
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, com
conhecida, podemos encontrar a velocidade
:
Passo 5
Agora que temos todos os valores necessários, vamos substituir na fórmula do campo magnético:
Simplificando:
Resposta
O campo magnético na posição do elétron devido ao movimento do próton é aproximadamente
tesla.