Identifique quais das seguintes expressões não são equações de Maxwell para campos variáveis no tempo:
(a) nabla cdot J+partial rhovpartial t=0
(b) nabla cdot D=rhov
© nabla cdot E=-partial Bpartial t
(d) oint H cdot d I=integral(sigma E+varepsilon partial Epartial t) cdot d S
(e) oint B cdot d S=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar quais das expressões fornecidas não são Equações de Maxwell para campos que variam no tempo. Então, vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente as Equações de Maxwell, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as Equações de Maxwell para campos variáveis no tempo:
  1. Lei de Gauss para o campo elétrico: nabla cdot E = rhovarepsilon0
  2. Lei de Gauss para o magnetismo: nabla cdot B = 0
  3. Lei de Faraday da Indução: nabla times E = -partial Bpartial t
  4. Lei de Ampère-Maxwell: nabla times H = J + partial Dpartial t
Agora, vamos analisar cada expressão dada na questão:

(a) nabla cdot J + partial rhovpartial t = 0

Essa é a Equação da Continuidade, que expressa a conservação de carga elétrica. Embora esteja relacionada às Equações de Maxwell, não é uma das Equações de Maxwell.

(b) nabla cdot D = rhov

Essa é a Lei de Gauss para o campo elétrico quando usamos o vetor deslocamento elétrico D. Então, é uma Equação de Maxwell.

© nabla cdot E = -partial Bpartial t

Essa expressão mistura a divergência do campo elétrico com a derivada temporal do campo magnético. Não corresponde a nenhuma das Equações de Maxwell.

(d) oint H cdot dI = integral(sigma E + varepsilon partial Epartial t) cdot dS

Essa é a forma integral da Lei de Ampère-Maxwell, onde sigma E representa a corrente de condução e varepsilon partial Epartial t é a corrente de deslocamento. Portanto, é uma Equação de Maxwell.

(e) oint B cdot dS = 0

Essa é a forma integral da Lei de Gauss para o magnetismo, que afirma que não existem monopólos magnéticos. Então, é uma Equação de Maxwell.

Resposta

As expressões (a) e © não são Equações de Maxwell para campos variáveis no tempo.

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