Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no 6^0 andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o 6^0 andar é h=20 m , massa do elevador é M=500 kg, massa média de um indivíduo é m=70 kg e que o elevador sobe com velocidade constante v, pergunta-se:
Se, ao invés de vazio, o elevador estivesse com duas pessoas dentro, o trabalho realizado pelo motor seria menor, igual ou maior? Por quê?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elevador vazio no térreo que precisa subir até o 6º andar, que está a uma altura de 20 metros. A massa do elevador é de 500 kg, e cada pessoa tem, em média, 70 kg. A pergunta é: se colocarmos duas pessoas dentro do elevador, o trabalho feito pelo motor vai ser menor, igual ou maior? Vamos usar a física de trabalho e energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de trabalho na física. O trabalho ( W = F times d ) é a energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e ele se move na direção dessa força. A fórmula para calcular o trabalho quando movemos um objeto contra a gravidade é:
onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância percorrida.

Passo 3

No caso do elevador subindo com velocidade constante, a força aplicada pelo motor é igual ao peso total que está sendo levantado. O peso ( P = m times g ) é dado por:
onde:
  • é a massa total,
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 4

Vamos calcular o trabalho quando o elevador está vazio. A massa total é apenas a do elevador:
mvazio = 500 , kg
O trabalho realizado pelo motor será:
Wvazio = mvazio times g times h = 500 times 9,8 times 20

Passo 5

Agora, vamos adicionar duas pessoas ao elevador. Cada pessoa pesa 70 kg, então duas pessoas têm uma massa total de:
mpessoas = 2 times 70 = 140 , kg
A massa total agora é:
mtotal = mvazio + mpessoas = 500 + 140 = 640 , kg
O trabalho realizado pelo motor será:
Wtotal = mtotal times g times h = 640 times 9,8 times 20

Resposta

O trabalho realizado pelo motor será maior quando o elevador tiver duas pessoas dentro. Isso acontece porque a massa total que o motor precisa levantar aumenta, fazendo com que mais energia seja necessária para subir o elevador até o 6º andar.

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