Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no
andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o
andar é
m , massa do elevador é
, massa média de um indivíduo é
e que o elevador sobe com velocidade constante
, pergunta-se:
Se, ao invés de vazio, o elevador estivesse com duas pessoas dentro, o trabalho realizado pelo motor seria menor, igual ou maior? Por quê?
Se, ao invés de vazio, o elevador estivesse com duas pessoas dentro, o trabalho realizado pelo motor seria menor, igual ou maior? Por quê?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elevador vazio no térreo que precisa subir até o 6º andar, que está a uma altura de 20 metros. A massa do elevador é de 500 kg, e cada pessoa tem, em média, 70 kg. A pergunta é: se colocarmos duas pessoas dentro do elevador, o trabalho feito pelo motor vai ser menor, igual ou maior? Vamos usar a física de trabalho e energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de trabalho na física. O trabalho (
) é a energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e ele se move na direção dessa força. A fórmula para calcular o trabalho quando movemos um objeto contra a gravidade é:
onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância percorrida.
Passo 3
No caso do elevador subindo com velocidade constante, a força aplicada pelo motor é igual ao peso total que está sendo levantado. O peso (
) é dado por:
onde:
-
é a massa total, -
é a aceleração da gravidade ( ).
Passo 4
Vamos calcular o trabalho quando o elevador está vazio. A massa total é apenas a do elevador:
O trabalho realizado pelo motor será:
Passo 5
Agora, vamos adicionar duas pessoas ao elevador. Cada pessoa pesa 70 kg, então duas pessoas têm uma massa total de:
A massa total agora é:
O trabalho realizado pelo motor será:
Resposta
O trabalho realizado pelo motor será maior quando o elevador tiver duas pessoas dentro. Isso acontece porque a massa total que o motor precisa levantar aumenta, fazendo com que mais energia seja necessária para subir o elevador até o 6º andar.