& 09 Sendo A=(2,0,1), B=(0,3,-2), C=(1,2,0) , determinar & D=(x, y, z) tal que B D=A B+C B

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três pontos no espaço: , e . Queremos encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor seja igual à soma dos vetores e . Para resolver isso, vamos precisar calcular vetores entre pontos e fazer a soma desses vetores.

Passo 2

Vamos calcular o vetor AB = B - A = (0 - 2, ; 3 - 0, ; -2 - 1) = (-2, ; 3, ; -3) . Esse vetor é a diferença das coordenadas de e :

Passo 3

Em seguida, calculamos o vetor CB = B - C = (0 - 1, ; 3 - 2, ; -2 - 0) = (-1, ; 1, ; -2) :

Passo 4

Agora, somamos os vetores AB + CB = (-2, ; 3, ; -3) + (-1, ; 1, ; -2) = (-3, ; 4, ; -5) e :

Passo 5

Sabemos que BD = (-3, ; 4, ; -5) , então:
D - B = (-3, ; 4, ; -5)
Isso significa que:
D = B + BD = (0, ; 3, ; -2) + (-3, ; 4, ; -5) = (0 - 3, ; 3 + 4, ; -2 - 5) = (-3, ; 7, ; -7)
Para encontrar , somamos a ambos os lados da equação:

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto são .

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