Dados os pontos A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7), J=(0,-4,0)
j) Quais pontos não estão em nenhum dos eixos coordenados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá vários pontos no espaço tridimensional e pergunta quais desses pontos não estão em nenhum dos eixos coordenados. Isso envolve entender as coordenadas dos pontos e como eles se posicionam em relação aos eixos X, Y e Z.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona os eixos coordenados. No espaço 3D, temos três eixos principais:
  • Eixo X: Um ponto está nesse eixo se suas coordenadas Y e Z forem zero.
  • Eixo Y: Um ponto está nesse eixo se suas coordenadas X e Z forem zero.
  • Eixo Z: Um ponto está nesse eixo se suas coordenadas X e Y forem zero.

Passo 3

Para um ponto não estar em nenhum dos eixos, ele deve ter pelo menos duas coordenadas diferentes de zero. Ou seja, nenhum par de coordenadas pode ser zero simultaneamente.

Passo 4

Vamos analisar cada ponto fornecido:
  • A = (-2, 0, 0): Y e Z são zero → está no eixo X.
  • B = (-2, 1, 0): Z é zero, mas X e Y não são → não está em nenhum eixo.
  • C = (0, 0, 0): Todas as coordenadas são zero → está na origem, que pertence a todos os eixos.
  • D = (4, -1, 0): Z é zero, mas X e Y não são → não está em nenhum eixo.
  • E = (0, 1, -3): X é zero, mas Y e Z não são → não está em nenhum eixo.
  • F = (0, 3, -7): X é zero, mas Y e Z não são → não está em nenhum eixo.
  • G = (4, -1, 3): Nenhuma coordenada é zero → não está em nenhum eixo.
  • H = (-8, 0, 0): Y e Z são zero → está no eixo X.
  • I = (9, -1, 7): Nenhuma coordenada é zero → não está em nenhum eixo.
  • J = (0, -4, 0): X e Z são zero → está no eixo Y.

Resposta

Os pontos que não estão em nenhum dos eixos coordenados são: B, D, E, F, G e I.

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