Represente os vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridemensional .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar alguns vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. Isso significa que cada vetor vai ter três componentes: uma para o eixo , uma para o eixo e uma para o eixo . Para isso, vamos usar os vetores dados e transformar cada um deles em coordenadas .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como fazer essa conversão. Cada vetor está escrito na forma , onde:
é a componente no eixo ,
é a componente no eixo ,
é a componente no eixo .
Então, para representar o vetor no sistema de coordenadas, a gente simplesmente pega esses coeficientes e coloca na forma de um triplo ordenado .
Passo 3
Vamos começar com o primeiro vetor: .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Portanto, ele fica representado como .
Passo 4
Segundo vetor: .
Aqui, não tem componente de , então consideramos para .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Ficando .
Passo 5
Terceiro vetor: .
Não tem componente de , então .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Logo, .
Passo 6
Quarto vetor: .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Assim, representado por .
Passo 7
Quinto vetor: .
Não tem componente de , então .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Ficando .
Passo 8
Sexto vetor: .
Não tem componente de nem de , então e .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Representado por .
Passo 9
Sétimo vetor: .
Não tem componente de nem de , então e .
A componente de é ,
A componente de é ,
A componente de é .
Ficando .
Resposta
As representações dos vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional são: