Represente os vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridemensional -i+ 3 j-6 k,-6 i-4 k, j-k,-2 i-3 j+2 k,-i+3 j, 5 k,-4 i.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar alguns vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. Isso significa que cada vetor vai ter três componentes: uma para o eixo , uma para o eixo e uma para o eixo . Para isso, vamos usar os vetores dados e transformar cada um deles em coordenadas .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como fazer essa conversão. Cada vetor está escrito na forma , onde:
  • é a componente no eixo ,
  • é a componente no eixo ,
  • é a componente no eixo .
Então, para representar o vetor no sistema de coordenadas, a gente simplesmente pega esses coeficientes e coloca na forma de um triplo ordenado .

Passo 3

Vamos começar com o primeiro vetor: .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Portanto, ele fica representado como .

Passo 4

Segundo vetor: .
Aqui, não tem componente de , então consideramos para .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Ficando .

Passo 5

Terceiro vetor: .
Não tem componente de , então .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Logo, .

Passo 6

Quarto vetor: .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Assim, representado por .

Passo 7

Quinto vetor: .
Não tem componente de , então .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Ficando .

Passo 8

Sexto vetor: .
Não tem componente de nem de , então e .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Representado por .

Passo 9

Sétimo vetor: .
Não tem componente de nem de , então e .
  • A componente de é ,
  • A componente de é ,
  • A componente de é .
Ficando .

Resposta

As representações dos vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional são:

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