Represente os vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridemensional
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar alguns vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. Isso significa que cada vetor vai ter três componentes: uma para o eixo
, uma para o eixo
e uma para o eixo
. Para isso, vamos usar os vetores dados e transformar cada um deles em coordenadas
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como fazer essa conversão. Cada vetor está escrito na forma
, onde:
-
é a componente no eixo , -
é a componente no eixo , -
é a componente no eixo .
Então, para representar o vetor no sistema de coordenadas, a gente simplesmente pega esses coeficientes e coloca na forma de um triplo ordenado
.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro vetor:
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Portanto, ele fica representado como
.
Passo 4
Segundo vetor:
.
Aqui, não tem componente de
, então consideramos
para
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Ficando
.
Passo 5
Terceiro vetor:
.
Não tem componente de
, então
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Logo,
.
Passo 6
Quarto vetor:
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Assim, representado por
.
Passo 7
Quinto vetor:
.
Não tem componente de
, então
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Ficando
.
Passo 8
Sexto vetor:
.
Não tem componente de
nem de
, então
e
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Representado por
.
Passo 9
Sétimo vetor:
.
Não tem componente de
nem de
, então
e
.
- A componente de
é , - A componente de
é , - A componente de
é .
Ficando
.
Resposta
As representações dos vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional são: