Dadus us vetores
e
, determinar o vetor
tal que
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores dados,
e
. A tarefa é encontrar o vetor
que satisfaz a equação:
Para resolver essa equação, vamos usar operações básicas com vetores e álgebra para isolar
.
Passo 2
Vamos simplificar ambos os lados da equação passo a passo. Primeiro, calculamos a expressão dentro dos parênteses.
Calculemos
:
Agora, subtraímos
de
:
Então, a equação fica:
Passo 3
Vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o lado direito da equação:
Primeiro, calculamos
e
:
Subtraindo
de
:
Multiplicando por 2:
Passo 5
Agora, temos a equação simplificada:
Isso significa que os componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais:
-
Para a primeira componente:
-
Para a segunda componente:
Passo 6
Vamos resolver cada equação para encontrar
e
.
Para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Adicionando 18 a ambos os lados:
Dividindo por 5:
Para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Subtraindo 6 de ambos os lados:
Dividindo por 5:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação dada é:
Exercícios relacionados
Dado o ponto
e sabendo que
, o ponto médio do segmento AC é igual a
(3925, 541100, 7320) , calcule:
a) Calcule os vérticesB, C e
D do paralelogramo
A B C D
a) Calcule os vértices
Dados os vetores
u=(2,-3,-1) e
v=(1,-1,4) calcular
d)(u+v) cdot(v-u)^prime
d)
Dados os pontos
A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0) ,
E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7) ,
J=(0,-4,0)
j) Quais pontos não estão em nenhum dos eixos coordenados?
j) Quais pontos não estão em nenhum dos eixos coordenados?