Se
, determine
Passo 1
Vamos entender o problema: queremos determinar o limite, quando
tende ao infinito, de
, onde
. Vamos precisar usar conceitos de limites e comportamento de funções exponenciais.
Passo 2
Observe que, para valores grandes de
, termos com bases maiores (neste caso,
) dominam porque
. Isso significa que
cresce muito mais rápido que
.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é o maior termo. Assim:
Passo 4
Note que
, então
tende a 0 quando
tende ao infinito.
Passo 5
Aplicando o limite, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Explique por que são falsas as seguintes afirmações.
© A equação do plano tangente à superfície no ponto
é
© A equação do plano tangente à superfície
Calcule o fluxo de fluido que passa através de uma seção transversal circular do gasoduto localizada no plano
.
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
em torno de
.
Se u e v são funções vetoriais diferenciáveis,
é um escalar e
é uma função real, escreva as regras para diferenciar as seguintes funções vetoriais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)