Se 0, determine
lim n +infty(a^n+1+b^n+1a^n+b^n)

Passo 1

Vamos entender o problema: queremos determinar o limite, quando tende ao infinito, de , onde . Vamos precisar usar conceitos de limites e comportamento de funções exponenciais.

Passo 2

Observe que, para valores grandes de , termos com bases maiores (neste caso, ) dominam porque . Isso significa que cresce muito mais rápido que .

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por a^n+1 + b^n+1a^n + b^n = a^n+1b^n + b^n+1b^na^nb^n + b^nb^n = (ab)^n+1 + b(ab)^n + 1 , que é o maior termo. Assim:

Passo 4

Note que , então tende a 0 quando tende ao infinito.

Passo 5

Aplicando o limite, temos:
limn to infty (ab)^n+1 + b(ab)^n + 1 = 0 + b0 + 1 = b

Resposta

O limite é .

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