Se
, mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que, se temos um número
que está entre 0 e 1 (ou seja,
), então
também está entre 0 e 1, e além disso,
é menor que
. Vamos usar propriedades básicas de números reais e multiplicação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos mostrar que
é maior que 0. Sabemos que
é positivo porque
. Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado também é positivo. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos provar que
é menor que
. Como
está entre 0 e 1, multiplicar
por ele mesmo resultará em um número menor. Isso acontece porque qualquer número menor que 1, quando multiplicado por ele mesmo, diminui o valor. Então:
Passo 4
Finalmente, já sabemos que
é menor que 1, conforme dado no enunciado:
Resposta
Portanto, se
, então
.