Mostre que raiz(4 + 2 * raiz(3)) = 1 + raiz(3).

Passo 1

Então, a gente tem que mostrar que é igual a . Isso envolve trabalhar com radicais e algumas propriedades básicas de álgebra. Vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e como verificar se duas expressões são iguais ao elevar ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para duas expressões serem iguais, se a gente elevar ambas ao quadrado, os resultados também devem ser iguais. Então, vamos começar elevando ao quadrado para ver o que dá.

Passo 3

Calculando , a gente usa a fórmula do quadrado da soma: . Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a fórmula:

Passo 5

Somando os termos:
Então:

Passo 6

Isso mostra que . Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

Portanto, .

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