Neste exercício, vamos provar que se o conjunto é denso em e é um subconjunto de (), então também é denso em . Vamos utilizar conceitos de topologia, especificamente a definição de densidade de um conjunto em outro.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa um conjunto ser denso em outro. Dizemos que é denso em se a aderência de em for igual a , ou seja:
Isso quer dizer que todo ponto de é ou está em ou é um ponto de acumulação de .
Passo 3
Queremos mostrar que é denso em , o que significa que:
Como é um subconjunto de () e sabemos que é denso em , cada ponto de também pertence à aderência de .
Passo 4
Isso ocorre porque a aderência de em cobre todo , então qualquer subconjunto de terá sua aderência também coberta por . Portanto, a aderência de em será igual a :