se então

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma condição que diz: se , então . Isso está falando sobre a ideia de limite, mais especificamente usando a definição de limite com epsilon e delta. Aqui, precisamos encontrar um valor para que garante que fique dentro de 0,5 unidades de 2 quando está perto de 3, mas diferente de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que o valor de está a no máximo 0,5 unidades de distância de 2. Em termos de intervalo, está entre 1,5 e 2,5.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar isso com . Queremos encontrar um tal que, sempre que estiver a menos de unidades de 3 (mas diferente de 3), fique dentro do intervalo que mencionamos (entre 1,5 e 2,5).

Passo 4

Para resolver isso, normalmente usamos a definição de limite: para cada existe um tal que se , então . No nosso caso, , e .

Passo 5

Sem informações adicionais sobre a função , não podemos determinar um valor específico para . No entanto, sabemos que deve ser escolhido de forma que, quando está dentro do intervalo , fica dentro de .

Resposta

Sem detalhes adicionais sobre , o valor de deve ser escolhido de modo que sempre que , então . Portanto, é um número positivo que garante que fique próximo de 2 dentro da margem de 0,5 unidades.

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