se
então
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma condição que diz: se
, então
. Isso está falando sobre a ideia de limite, mais especificamente usando a definição de limite com epsilon e delta. Aqui, precisamos encontrar um valor para
que garante que
fique dentro de 0,5 unidades de 2 quando
está perto de 3, mas diferente de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o valor de
está a no máximo 0,5 unidades de distância de 2. Em termos de intervalo,
está entre 1,5 e 2,5.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar isso com
. Queremos encontrar um
tal que, sempre que
estiver a menos de
unidades de 3 (mas diferente de 3),
fique dentro do intervalo que mencionamos (entre 1,5 e 2,5).
Passo 4
Para resolver isso, normalmente usamos a definição de limite: para cada
existe um
tal que se
, então
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 5
Sem informações adicionais sobre a função
, não podemos determinar um valor específico para
. No entanto, sabemos que
deve ser escolhido de forma que, quando
está dentro do intervalo
,
fica dentro de
.
Resposta
Sem detalhes adicionais sobre
, o valor de
deve ser escolhido de modo que sempre que
, então
. Portanto,
é um número positivo que garante que
fique próximo de 2 dentro da margem de 0,5 unidades.
Exercícios relacionados
Prove que o conjunto
é infinito se, e somente se,
-
. - Não existe, seja qual for
, uma função sobrejetora .
Interpretando
como a posição no espaço de fase em função do tempo, explique por que a EDO acima nos diz que a velocidade é função apenas da posição no espaço de fase.
Sejam
enumerável e
tal que, para cada
é enumerável. Prove que
é enumerável.
Calcule a)