l 0<|x-a|

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite da função quando se aproxima de 9 é igual a -2. Para isso, vamos usar a definição de limite com e . Precisamos encontrar um em termos de que garanta que, se , então .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir |f(x) - (-2)| = |1 - 13x + 2| = |9 - x3| na expressão :
Aqui, simplificamos os termos para facilitar os próximos passos.

Passo 3

Queremos que |9 - x| < 3varepsilon . Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da desigualdade por 3:
Isso nos ajuda a relacionar diretamente com .

Passo 4

Sabemos que |f(x) - (-2)| = |9 - x3| < varepsilon . Para garantir que , basta escolhermos . Assim, sempre que , teremos:

Resposta

Escolhemos para satisfazer a condição desejada.

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Determine ande f(x) < 3(1, -3) (-3, -infinito)
Determine theta dominio def.
D f = [-3, 4]
Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. 1 < -3 x + 4 <= 16
Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |x-4|<1