Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite da função
quando
se aproxima de 9 é igual a -2. Para isso, vamos usar a definição de limite com
e
. Precisamos encontrar um
em termos de
que garanta que, se
, então
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
|f(x) - (-2)| = |1 - 13x + 2| = |9 - x3| na expressão
:
Aqui, simplificamos os termos para facilitar os próximos passos.
Passo 3
Queremos que
|9 - x| < 3varepsilon . Para eliminar o denominador, multiplicamos ambos os lados da desigualdade por 3:
Isso nos ajuda a relacionar diretamente
com
.
Passo 4
Sabemos que
|f(x) - (-2)| = |9 - x3| < varepsilon . Para garantir que
, basta escolhermos
. Assim, sempre que
, teremos:
Resposta
Escolhemos
para satisfazer a condição desejada.
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Determine ande
f(x) < 3(1, -3) (-3, -infinito)
Determine
theta dominio def.
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|x-4|<1