Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. 1 < -3 x + 4 <= 16

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma inequação composta: . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de que fazem essa desigualdade ser verdadeira. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades das desigualdades e as operações básicas da matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para isolar o . Temos:
Vamos subtrair 4 de todos os lados para começar a isolar o :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, queremos isolar o . Como o coeficiente de é , vamos dividir todos os lados por . Lembre-se que, ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:
Simplificando, temos:

Passo 4

Para ficar mais claro, podemos reescrever a inequação invertendo a ordem:
Isso significa que está entre e , incluindo mas sem incluir .

Resposta

O conjunto solução em intervalos é .

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