Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. |x-4|<1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui estamos lidando com valor absoluto, que basicamente mede a distância de um número em relação à origem na reta numérica. Para resolver essa desigualdade, precisamos entender como o valor absoluto funciona e como podemos expressar isso sem o símbolo de valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, lembrando que significa que a distância de até é menor que . Isso se traduz em duas desigualdades:
No nosso caso, e . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente. Primeiro:
Adicionando 4 dos dois lados:

Passo 4

Agora, a segunda inequação:
Adicionando 4 dos dois lados:

Passo 5

Juntando as duas soluções que encontramos ( e ), temos que está entre 3 e 5. Em termos de intervalo, isso é representado por:

Resposta

O conjunto solução da inequação é o intervalo . Na reta real, isso é representado por uma linha aberta entre 3 e 5.

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