[1,0] Uma corda de outro violão idêntica à anterior está frouxamente apertada, porém, não é ouça a nota MI, mas vibra em 316 Hz . Supondo que ambas as cordas tenham a mesma densidade de massa, calcule a relação entre suas tensões.
Passo 1
No enunciado, temos duas cordas idênticas de um violão. A primeira está afinada na nota MI (E) e a segunda, embora frouxamente apertada, vibra a 316 Hz. Sabemos que ambas as cordas têm a mesma densidade de massa. Vamos usar conceitos de ondas em cordas para encontrar a relação entre as tensões dessas cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência de uma corda vibrante com a sua tensão:
Onde:
-
é a frequência da vibração; -
é o comprimento da corda; -
é a tensão na corda; -
é a densidade linear de massa da corda.
Passo 3
Como as duas cordas são idênticas, o comprimento
e a densidade linear de massa
são iguais para ambas. Vamos chamar a primeira corda (afinada na nota MI) de Cordão 1 e a segunda corda de Cordão 2.
Para o Cordão 1 (nota MI):
Para o Cordão 2 (vibra a 316 Hz):
Passo 4
Para encontrar a relação entre as tensões
e
, vamos dividir a equação do Cordão 2 pela equação do Cordão 1:
Simplificando:
Passo 5
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Isolando a relação das tensões:
Passo 6
Sabemos que a nota MI (E) no violão padrão tem uma frequência de aproximadamente 329,6 Hz. Substituindo os valores na equação:
Calculando:
Resposta
A relação entre as tensões das cordas é aproximadamente
. Isso significa que a segunda corda está com cerca de 91,9% da tensão da primeira corda.