[1,0] Uma corda de outro violão idêntica à anterior está frouxamente apertada, porém, não é ouça a nota MI, mas vibra em 316 Hz . Supondo que ambas as cordas tenham a mesma densidade de massa, calcule a relação entre suas tensões.

Passo 1

No enunciado, temos duas cordas idênticas de um violão. A primeira está afinada na nota MI (E) e a segunda, embora frouxamente apertada, vibra a 316 Hz. Sabemos que ambas as cordas têm a mesma densidade de massa. Vamos usar conceitos de ondas em cordas para encontrar a relação entre as tensões dessas cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência de uma corda vibrante com a sua tensão:
f = 12L raizTmu
Onde:
  • é a frequência da vibração;
  • é o comprimento da corda;
  • é a tensão na corda;
  • é a densidade linear de massa da corda.

Passo 3

Como as duas cordas são idênticas, o comprimento f1 = 12L raizT1mu e a densidade linear de massa f2 = 12L raizT2mu são iguais para ambas. Vamos chamar a primeira corda (afinada na nota MI) de Cordão 1 e a segunda corda de Cordão 2.
Para o Cordão 1 (nota MI):
Para o Cordão 2 (vibra a 316 Hz):

Passo 4

Para encontrar a relação entre as tensões f2f1 = 12L raizT2mu12L raizT1mu e f2f1 = raizT2T1 , vamos dividir a equação do Cordão 2 pela equação do Cordão 1:
Simplificando:

Passo 5

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
( f2f1 )^2 = T2T1
Isolando a relação das tensões:
T2T1 = ( f2f1 )^2

Passo 6

Sabemos que a nota MI (E) no violão padrão tem uma frequência de aproximadamente 329,6 Hz. Substituindo os valores na equação:
T2T1 = ( 316329.6 )^2
Calculando:
T2T1 = ( 0.959 )^2 approx 0.919

Resposta

A relação entre as tensões das cordas é aproximadamente . Isso significa que a segunda corda está com cerca de 91,9% da tensão da primeira corda.

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