Calcule a razão entre a atração gravitacional e a repulsão elétrica entre dois elétrons estacionários . ( preciso dizer a que distancia eles estão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a razão entre a atração gravitacional e a repulsão elétrica entre dois elétrons estacionários. Para isso, a gente vai precisar usar as leis da gravitação universal de Newton e a lei de Coulomb para forças elétricas. Vamos precisar também saber a massa e a carga de um elétron, além da distância entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calculamos a força de atração gravitacional entre dois elétrons. A fórmula da lei da gravitação universal é:
Fg = G m1 m2r^2
Onde:
  • é a constante gravitacional ( )
  • e são as massas dos elétrons
  • é a distância entre eles

Passo 3

Agora, vamos ver a força de repulsão elétrica entre os dois elétrons. A fórmula da lei de Coulomb é:
Fe = k q1 q2r^2
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • e são as cargas dos elétrons
  • é a mesma distância entre eles

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre a atração gravitacional e a repulsão elétrica:
FgFe = G m1 m2r^2k q1 q2r^2
Perceba que o FgFe = G m1 m2k q1 q2 cancela:

Passo 5

Vamos agora substituir os valores conhecidos:
  • Massa de um elétron ( FgFe = 6,674 times 10^-11 times (9,109 times 10^-31)^28,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^2 ) =
  • Carga de um elétron ( ) =
Substituindo na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Calculando 6,674 times 10^-11 times (9,109 times 10^-31)^2 = 6,674 times 10^-11 times 8,20 times 10^-61 = 5,47 times 10^-71 :
8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^2 = 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-38 = 2,306 times 10^-28
  1. Calculando :

Passo 7

Agora, dividimos os dois resultados:
5,47 times 10^-712,306 times 10^-28 approx 2,37 times 10^-43

Resposta

A razão entre a atração gravitacional e a repulsão elétrica entre dois elétrons estacionários é aproximadamente . Isso mostra que a força gravitacional é extremamente insignificante comparada à força elétrica entre os elétrons.

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