[1,5] Encontre a diferença na altura x, medida entre o nível de mercúrio de um lado e o outro, e indique em que direção ele se desloca.
Nota: Expresse os resultados em termos de H, gravidade g e das densidades dos fluidos envolvidos.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferença na altura entre os níveis de mercúrio em dois lados e dizer para onde ele se move. Isso está relacionado à hidrostática, que é o estudo dos fluidos em repouso. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática e considerar as densidades dos fluidos envolvidos, a gravidade e a altura de um dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da pressão hidrostática, que é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

Imagino que temos um tubo em U com dois fluidos diferentes, um deles sendo mercúrio. Vamos chamar a densidade do mercúrio de e a densidade do outro fluido de . A altura do fluido não mercúrio é .

Passo 4

Para que o sistema esteja em equilíbrio, as pressões exercidas pelos fluidos em cada lado do tubo devem ser iguais. Então, temos:
rho cdot g cdot H = rhoHg cdot g cdot x
Aqui, é a diferença de altura do mercúrio que queremos encontrar.

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para x = rho cdot HrhoHg :

Passo 6

Quanto à direção do deslocamento do mercúrio, se considerarmos que a pressão do fluido não mercúrio está mais alta, o mercúrio vai se deslocar para o lado oposto, equilibrando a pressão.

Resposta

A diferença na altura é e o mercúrio se desloca para o lado onde a coluna de mercúrio está mais baixa.

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