[1,5] Encontre a diferença na altura
, medida entre o nível de mercúrio de um lado e o outro, e indique em que direção ele se desloca.
Nota: Expresse os resultados em termos de
, gravidade
e das densidades dos fluidos envolvidos.
Nota: Expresse os resultados em termos de
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a diferença na altura
entre os níveis de mercúrio em dois lados e dizer para onde ele se move. Isso está relacionado à hidrostática, que é o estudo dos fluidos em repouso. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática e considerar as densidades dos fluidos envolvidos, a gravidade
e a altura
de um dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da pressão hidrostática, que é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna do fluido.
Passo 3
Imagino que temos um tubo em U com dois fluidos diferentes, um deles sendo mercúrio. Vamos chamar a densidade do mercúrio de
e a densidade do outro fluido de
. A altura do fluido não mercúrio é
.
Passo 4
Para que o sistema esteja em equilíbrio, as pressões exercidas pelos fluidos em cada lado do tubo devem ser iguais. Então, temos:
Aqui,
é a diferença de altura do mercúrio que queremos encontrar.
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
:
Passo 6
Quanto à direção do deslocamento do mercúrio, se considerarmos que a pressão do fluido não mercúrio está mais alta, o mercúrio vai se deslocar para o lado oposto, equilibrando a pressão.
Resposta
A diferença na altura
é
e o mercúrio se desloca para o lado onde a coluna de mercúrio está mais baixa.