Escreva a integral que dá a área da superfície do sólido gerado pela rotação da curva em torno no eixo .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão quer que a gente escreva a integral que calcula a área da superfície de um sólido gerado quando a curva é rodada em torno do eixo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente a fórmula para a área de superfície de um sólido de revolução.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para a área da superfície de um sólido obtido pela rotação de uma curva em torno do eixo . A fórmula geral é:

Passo 3

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • representa a circunferência de um pequeno elemento da curva a uma altura .
  • é um fator que ajusta o comprimento do arco da curva para considerar a inclinação da curva em cada ponto.
  • A integral de até soma todas essas pequenas áreas infinitesimais ao longo do intervalo considerado.

Passo 4

Então, para escrever a integral que dá a área da superfície do sólido gerado pela rotação da curva em torno do eixo , basta aplicar a fórmula mencionada, onde e são os limites do intervalo em que a curva está definida.

Resposta

A integral que dá a área da superfície do sólido gerado pela rotação da curva em torno do eixo é:

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Encontre pelo menos os quatro primeiros termos não nulos em uma expansão em série de potências em torno de da solução geral da equação diferencial dada.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(I)
(m)
(n)
(0)
§
(q)
®
(s)
(t)
(u)
(v)
(w)
(t)
(x)
(y)
(z)
Determine uma equação da assíntota(s) horizontal(is) ao gráfico da função .
(a)
(b)
Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o numero de pessoas que tomaram conhecimento e dado por
em que representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se
(a) Quantas pessoas souberam a noticia de imediato?
(b) Determine e explique o seu resultado.