Determine uma equação da assíntota(s) horizontal(is) ao gráfico da função
.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre assíntotas horizontais! O enunciado pede para encontrarmos as equações das assíntotas horizontais para duas funções diferentes. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo de limites e comportamento de funções no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e usar isso para identificar a assíntota horizontal.
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
.
- Numerador:
→ grau 1 - Denominador:
→ grau 1
Quando os graus do numerador e denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a razão dos coeficientes líderes:
- Coeficiente líder do numerador: 2
- Coeficiente líder do denominador: 1
Então, a assíntota horizontal é
.
Parte (b)
Passo 4
Vamos novamente verificar os graus dos polinômios:
- Numerador:
→ grau 2 - Denominador:
→ grau 2
Novamente, os graus são iguais, então a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes líderes.
Passo 5
Encontrando a razão dos coeficientes líderes:
- Coeficiente líder do numerador: 4
- Coeficiente líder do denominador: 1
Portanto, a assíntota horizontal é
.
Resposta
(a) A assíntota horizontal é
.
(b) A assíntota horizontal é
.