Determine uma equação da assíntota(s) horizontal(is) ao gráfico da função f(x).
(a) f(x) = (2 x + 1) / (x - 3)
(b) f(x) = 4x^2 / (x^2 - 9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre assíntotas horizontais! O enunciado pede para encontrarmos as equações das assíntotas horizontais para duas funções diferentes. A matéria que estamos mexendo aqui é cálculo de limites e comportamento de funções no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e usar isso para identificar a assíntota horizontal.

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de .
  • Numerador: → grau 1
  • Denominador: → grau 1
Quando os graus do numerador e denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a razão dos coeficientes líderes:
  • Coeficiente líder do numerador: 2
  • Coeficiente líder do denominador: 1
Então, a assíntota horizontal é .

Parte (b)

Passo 4

Vamos novamente verificar os graus dos polinômios:
  • Numerador: → grau 2
  • Denominador: → grau 2
Novamente, os graus são iguais, então a assíntota horizontal será a razão dos coeficientes líderes.

Passo 5

Encontrando a razão dos coeficientes líderes:
  • Coeficiente líder do numerador: 4
  • Coeficiente líder do denominador: 1
Portanto, a assíntota horizontal é .

Resposta

(a) A assíntota horizontal é .
(b) A assíntota horizontal é .

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