Uma determinada notícia numa cidade foi propagada de tal maneira que o numero de pessoas que tomaram conhecimento e dado por
em que
representa o número de dias após ocorrer a notícia. Pergunta-se
(a) Quantas pessoas souberam a noticia de imediato?
(b) Determine
e explique o seu resultado.
(a) Quantas pessoas souberam a noticia de imediato?
(b) Determine
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma função que mostra quantas pessoas souberam de uma notícia ao longo do tempo. O problema é dividido em duas partes:
(a) Descobrir quantas pessoas souberam da notícia imediatamente (ou seja, no dia 0).
(b) Encontrar o limite da função quando o tempo vai para o infinito e entender o que isso significa.
Vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e limites.
(a) Descobrir quantas pessoas souberam da notícia imediatamente (ou seja, no dia 0).
(b) Encontrar o limite da função quando o tempo vai para o infinito e entender o que isso significa.
Vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos responder a parte (a). Queremos saber quantas pessoas souberam da notícia no momento em que ela surgiu, ou seja, quando
.
A função dada é:
Substituindo
na função:
Então, 24 pessoas souberam da notícia imediatamente.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar o limite de
quando
tende a mais infinito, ou seja,
.
Olha só a função de novo:
Quando
cresce muito,
tende a 0 porque estamos exponenciando um número negativo que aumenta indefinidamente. Então, a expressão fica:
Isso significa que, no longo prazo, 600 pessoas terão tomado conhecimento da notícia.
Resposta
(a) 24 pessoas souberam da notícia de imediato.
(b) O limite de
quando
tende a mais infinito é 600 pessoas, indicando que eventualmente 600 pessoas terão conhecimento da notícia.