Calcule, se existirem, os seguintes limites:
(a) lim x 0^+ x^2+1sen x
(b) lim r 0^- raizr+1r^2
© lim x 0^- cos 3 xx
(d) lim u 5^+ 2 u^2+3(u-5)^2
(e) lim x 0 raizx+3-raiz3x^4
(f) lim y 2|y^2-42-y|
(g) lim x 2 5 x-4|x-2|
(h) lim c 1 c^3-1|c-1|
(i) lim x 1^+ 11-x-11-x^3
(j) lim x +infty 2 x^2-4 x-2518 x^3-9 x^2
(k) lim n +infty sen(2+n-pi n^212 n-4 n^2)
(I) lim x +infty x(raizx^2+1-x)
(m) lim x +infty(2 x^5+4 x^2-3)
(n) lim w -infty(4 w^3-2 w^2+w-5)
(0) lim x +infty 11+2^1 / x
§ lim x infty x^2-5 x+13 x+7
(q) lim b infty b(b^3+10)^1 / 3
® lim x 1 11-x-31-x^3
(s) lim x infty raizx+2-raizx
(t) lim x 2 4x^2-4
(u) lim x infty 3 x^4-7 x^3+5
(v) lim theta -infty 3 theta^2-2 theta+12 theta-1
(w) lim x -infty-2 x^3+x^2+3 x
(t) lim x -infty raiz2 x^2+34 x+2
(x) lim x infty raizx^2-5 x6-x
(y) lim d 0^+ d^2-1d
(z) lim x 1^+ x^1+1x^2-4 x+3

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver o limite da letra (a) juntos. A questão pede para calcular:
lim x 0^+ x^2+1sen x
Aqui, estamos trabalhando com limites em funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o comportamento do seno próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ).
  • Numerador ( ): Quando tende a 0, também tende a 0. Então, fica próxima de 1.
  • Denominador ( ): Sabemos que, para valores de próximos a 0, é aproximadamente igual a . Isso vem da aproximação linear da função seno.

Passo 3

Vamos usar a propriedade que, quando x^2 + 1sen x approx x^2 + 1x é pequeno, . Substituindo essa aproximação no denominador, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
x^2 + 1x = x^2x + 1x = x + 1x

Passo 5

Vamos analisar cada termo separadamente quando tende a :
  • : Quando vai para 0, esse termo tende a 0.
  • : Quando se aproxima de 0 pelo lado positivo, cresce sem limites, ou seja, tende a .

Passo 6

Somando os dois termos:
x + 1x approx 0 + (+infty) = +infty

Resposta

Portanto,
lim x 0^+ x^2+1sen x = +infty

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